Egy számtani sorozatot szeretnék kiszámolni így szóla kérdés : ?

Szamtani sorozat első három tagja legyen a1, a2 és a3.

Felírhatjuk őket a2-ből kifejezve:

a1=a2-d

a2

a3=a2+d

Tudjuk továbbá, hogy összegük 21:

a2 - d + a2 + a2 +d = 21

3*a2=21

a2=7

Áttérve mértani sorozatra, legyenek a tagok pl b1, b2 és b3.

b1=a1+6

b2=a2+13=7+13=20

b3=a3+30

Mivel mértani sorozatról beszélünk, ezért két egymást követő tag hányadosa megegyezik:

b2/b1 = b3/b2 Tehát:

20/(a1+6) = (a3+30)/20

400 = (a1+6)*(a3+30)

Egy egyenleted van, két ismeretlen. Ezért ki kell használni, hogy a2 értékét már meghatároztuk, így ha abból fejezzük ki a1-et és a3-at, akkor csak 'd' lesz ismeretlen.

a1=a2-d=7-d

a3=a2+d=7+d

Ezeket behelyettesítjük az előbb kapott egyenletbe:

400 = (7-d+6)*(7+d+30)

400 = (13-d)*(37+d)

400 = 481 -24d -d^2

d^2 + 24d -81 = 0

Sima másodfokú egyenlet, megoldod, és azt kapod, hogy d1=3 ill. d2=-27

Megkaptuk a d-ket, amik mindenképp számtani sort alkotnak, már csak meg kell vizsgálni a két esetet, hogy mértani sorozatként is stimmelnek-e.

a) d1=3

a1=4, a2=7, a3=10

(feladat szövegéből) b1=10, b2=20, b3=40

Ezek mértani sort alkotnak(q=2), így a megoldás helyes.

b) d1=-27

a1=34, a2=7, a3=-20

b1=40, b2=20, b3=10

Látszik, hogy ez is mértani sort alkot(q=1/2), így ez a megoldás is helyes.