Mit jelent hogy ''párhuzzamossági posztulátum''?

Ez a geometria euklidészi axiómái közül az egyik.

Többféle egyenrangú megfogalmazása van, az egyik lényegében így szól (Euklidész másképp fogalmazott...):

Adott egy egyenes és ezen kívül egy pont. Ekkor a ponton áthaladó egyenesek közül van olyan, amelyik nem metszi az adott egyenest, és EGYETLEN ilyen van.

Ez az a posztulátum, amit Bolyai (és Lobacsevszkij és Gauss) "megpiszkált" kicsit. Ők azt gondolták, hogy ha ezt módosítják (vagyis hogy több ilyen nem metsző egyenes is létezik a ponton át, ami nem metszi az adott egyenest), akkor ellentmondásra jutunk.

A nagy felfedezés az volt, hogy NEM jutottak ellentmondásra, és "véletlenül" felfedeztek egy nem-euklideszi (ez esetben a hiperbolikus) geometriát.