Hogy kell ezeket a kör egyenletével kapcsolatos feladatokat meg csinálni?

Ha az átmérő két végpontja (1;-4) és (7;0), akkor a középpont az ezen két pontot összekötő szakasz felezőpontja. Ennek koordinátái: ((1+7)/2;(-4+0)/2)=(4;-2), azaz az egyes koordináták a két pont megfelelő koordinátáinak átlagai.

A sugár a középpont és az átmérő egyik végpontjának (mondjuk legyen ez most az (1;-4) pont) távolságaként számítható Pitagorasz-tétellel: √((4-1)²+(-2-(-4))²)=√13

Egy (x₀;y₀) középpontú, r sugarú kör egyenlete:

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²

A mi körünk középpontja (4;-2), sugara √13, tehát az egyenlete:

(x-4)²+(y+2)²=13

Egy pont abszcisszája a pont első koordinátáját jelenti. Tehát az x=4 abszcisszájú pontok első koordinátája 4, a második koordinátákat úgy kapjuk meg, hogy a kör egyenletébe x helyére 4-et helyettesítünk, és kifejezzük a második kooridinátát, azaz y-t:

(4-4)²+(y+2)²=13

(y+2)²=13

y+2=√13 vagy y+2=-√13

y=√13-2 vagy y=-√13-2

Tehát a pontok koordinátái: (4;√13-2) és (4;-√13-2)