Skatulyaelv, matematik 10. osztály?

Ó, drágám, tényleg nem megy a matek... :) nem baj, ez tényleg nem a legegyszerűbb. Szerintem a tanárod elég idiótán viselkedik; egy jó tanár, ha a diák megkéri, elmondja az anyagot újra meg újra...

Na szóval: skatulya-elv: ha van n db skatulya (skatulya=doboz, fiók, stb, innen van az elv neve), akkor n+1 db tárgyat úgy tudsz "belepakolni", hogy valamelyik skatulyában 1-gyel több tárgy lesz. Egyszerűbben: van 2 db dobozod, hozzá 3 db elemed (tárgyad). Ezeket a tárgyakat rakd bele a dobozokba! Mit látsz? Az egyik dobozban mindenképpen több tárgy lesz, mint a másikban. Vagy az egyikben 3, a másikban 0, vagy az egyikben 2, a másikban 1. Eddig világos, ugye? Ha ezt érted, könnyebb lesz az egész. Ez az alapja. Mindjárt leírom Neked a megoldásokat is! :)

A) legalább 2 azonos színű. Mindig a legkedvezőtlenebb, "legrosszabb" esetet kell megnézni. Vagyis: nem húzol ki elsőre 2 azonos színűt, mindig különbözőeket. Kihúzol 1-1 zöldet, kéket és pirosat (az eddig 3, ugye? :) ), de ha ezek után még egyet kihúzol, az biztosan vagy zöld, vagy kék vagy piros lesz. Skatulyaelv: skatulyák: a szìnek, elemek: a golyók. Három skatulyád van, ahhoz, hogy az egyikbe 2 elem kerüljön 3+1-et, vagyis 4-et kell kihúznod.

B) mindháromból legalább 1-et. Legkedvezőtlenebb eset: csak egy színt húzol. Melyikből van a legtöbb? A zöldből: 21 db. Vagyis: ha peched van, kihúzol 21 db golyót, de mindegyik zöld. Ha még egyet húzol, az biztosan más szín lesz, elvégre a zöld elfogyott. Tegyük fel, hatalmas pechünk van: ki tudsz húzni a 21 után 17-et, és még mindig csak 2 színed lesz (z,k). De ha a kék is elfogyott, már csak a 14 piros közül húzhatsz. Megoldás tehát: 21+17+ (ez eddig a zöld és a kék)+1 (ez már tutira piros). A legkedvezőtlenebb esetnél mindig logikusan gondolkodj. Először azt kell "kilőni", amiből a legtöbb van. Elvégre ha mondjuk a pirosokkal kezded, akkor ez jöhet ki: 14 (p) + 17 (k) + 1. De ez rossz! Kihúzol 14-et: igen, lehet, hogy pont a 14 pirosat húzod ki, de mi a legrosszabb esetet nézzük: ez a 14 mind zöld. Ès az utána jövő 7 is zöld. Felborul minden... :S a legtöbbel kezdd mindig!

C) legalább 2 zöls. Legrosszabb eset: amíg lehet, nem húzol zöldet. Vagyis kihúzod az összes pirosat és kéket (14+17). Utána már csak zöldet húzhatsz, hiszen a többi szín elfogyott. Zöldből 2-t kell húzni. Vagyis:14+17+2.

D) legalább 2 piros. Ugyanaz, mint a c), nem vezetem le újra. A megoldás: 21+17+2. Juss el idáig, ez lesz a megoldás. Sok sikert, szívem, szurkolok Neked!

16/L