Matek házi! Kör és egyenes kölcsönös helyzete, jól oldottam meg?

/2 után: 5x^2-x=0

kiemelsz x-et

x(5x-1)=0

nyílván vagy x=0 vagy 5x-1=0 azaz x=1/5

tehát a 2 metszéspont helye x1=0 ill. x2=1/5

az egyenes egyenletébe behelyettesítve megkapod a 2 pont koordinátáit.

Ha zavar, hogy nincs állandó tag, írj a helyére nullát, ezzel az egyenlet értéke nem változik.

Tehát

c = 0

Így a példabeli egyenlet így is írható

5x² - x + 0 = 0

A megoldóképlet szerint a gyökök

x1,2 = [-b ±√(b² - 4ac)]/2a

Ha c = 0, akkor a determináns

D = b² - 4ac = b² + 0

D = b²

így a gyökök

x1,2 = (-b ± b)/2a

vagyis

x1 = (-b + b)/2a

x1 = 0

és

x2 = (-b - b)/2a = -(2b/2a)

x2 = -(b/a)

Ezek alapján a példa egyenletében

x1 = 0

x2 = -(-1/5)

x2 = 1/5

Ugyanoda jutottunk, mint a kiemelést és a szorzat tulajdonságát alkalmazó módszerrel, csak az utóbbi rövidebb út.

Annyit esetleg érdemes megjegyezni, hogy ha a másodfokú egyenletből hiányzik az állandó tag, akkor a gyökök:

x1 = 0

x2 = -(b/a)

Ha már a hiányos másodfokú egyenlet a téma:

Hiányos másodfokú az egyenlet akkor is, ha az elsőfokú tag hiányzik, vagyis az egyenlet

ax² + c = 0

ax² = c

ekkor a gyökök

x1,2 = ±√(-c/a)

Ha a megoldóképletbe (b = 0)-t helyettesítesz, ugyanezt kapod.

Ennek csak akkor van megoldása, ha

-c/a ≥ 0

Remélem, sikerült kimerítően bemutatni a problémát. :-)

DeeDee

**********