Ha egyetemen első félév után tanáriszakirányt választom, akkor mesterképzésen is csak tanáriszakirányra mehetek?

Nem. Attól, hogy alapképzésen tanári szakirányos vagy, nem csak tanári mesterképzésre jelentkezhetsz. A BSc-s végzettséged ugyanaz lesz minden szakirányon, legfeljebb egy záradékban szerepel, a szakirány megnevezése (az se minden egyetemen).

Azt nem tudom, hogy kémia BSc után mehetsz-e az általad írt szakokra, de azt meg a felvi.hu-n meg lehet nézni, hogy mik a szak továbblépési lehetőségei.