Gyökvonás! Hogyan kell csinálni?

A gyökvonás nem az a téma, ami az á, hagyjuk kategória, mert később jön a törtkitevős hatvány, majd az exponenciális és a logaritmus függvények és egyenletek, amiket nem érthetsz meg gyökvonás nélkül.

Négyzetgyök:

Csak nemnegatív számokból vonható. Az a nemnegatív szám, amit négyzetre emelve a kiindulási számot kapunk. Ezért is nem lehet negatív számból vonni, mert nincs olyan valós szám, amit négyzetre emelve negatív számot kapunk.

Köbgyök:

Az a szám, amit köbre emelve a kiindulási számot kapjuk.

n-edik gyök:

Az n szám a gyök kitevője. Az n-edik gyök az a szám, amit n-edik hatványra emelve az eredeti számot kapjuk. Ennek következménye, hogy ha n páros, akkor csak nemnegatív számból vonható.

Gyökjel alól kiemelhetsz egy számot, amennyiben a megfelelő kitevőt vonod belőle. A betűkkel óvatosabbnak kell lenned, mert ha a gyökkitevő páros, akkor kivive a betű hatványát, akkor abszolútértékbe kell tenned a gyököt (hiszen a szám ellentettjének is ugyanaz a négyzete, mint a számé).

Az első egyenletben arra kell törekedned, hogy a gyökjel alatt 3a maradjon => a 75-öt felírod, hogy 3 * 25, a 25-öt kiviszed a gyökjel alól, lesz belőle 5. Kivihetsz a^2-et is, ebből lesz a abszolútérték. Ezután elvégezheted az osztást, és melléírhatod a kikötéseket.

Hasonló a második is, innen kiviszed a 49-et, lesz belőle 7, mivel négyzetgyököt kell belőle vonnod. Kiviszed az a^2-et, lesz belőle a abszolútérték.

A harmadik egyenletben ki kell emelned x^4-t, amiből már tudsz négyzetgyököt vonni, így kiviheted. Az abszolútértéket elhagyhatod, mert a négyzetre emeléssel nemnegatív számot kapsz. Ezt oda kell írnod a levezetésbe.

A negyedik egyenletben meg kell találni, hogy a gyökös kifejezésekben milyen tényezőket vihetsz ki, így minden gyök alatt ugyanaz a szám fog állni. Ezután már össze tudod vonni a mennyiségeket. A végén még négyzetre kell emelned.

Az ötödik és a hatodik egyenletben ki kell emelned azt a mennyiséget, ami a jobboldalon a gyökjel alatt áll. A többi tényezőt ki kell hoznod a gyökjel alól.

A legalapabb gondolat, hogy a gyökvonás úgy viszonyul a hatványozáshoz, mint az osztás a szorzáshoz.

Hiába írják meg a házidat, próbáld megérteni, keress mateking videót vagy valamit. Másképp nem megy.

> „Ezt interneten, írásban keresztül nem lehet megtanítani.”

Ugye ez nagyon igaz, egyrészt azért, mert azt is látni kéne, hogy mi az, amit már értesz (kevés kérdező van, aki reagál erre a kérdeésre), szóval neked is kell majd veszettül körmölni a képleteket, másrészt itt a GyK-n külön nehezítő körülmény, hogy szinte semennyire nem lehet formázni a szöveget. Én igyekszem olyan formában írni majd a képleteket, amiket a Wolframalpha megért, így ha csak bemásolod az inputjába, ami képletet írok, akkor meg tudod nézni, hogy mire gondolok.

[link] wolframalpha.com

(Mondjuk itt van egy olyan hátrány, hogy egyből mutatja majd az egyszerűsített és átalakított formákat is… Ami néha előny, de ugye nem árt, ha néha végig gondolod magadtól is, mielőtt azt látod…)

Például én azzal kezdeném, hogy a hatványozás alapazonosságai egész kitevőkre mennek-e, például:

a^3*a^2 [link] input?i=a%5E3*a%5E2

b^3/b^8 [link] input?i=b%5E3%2Fb%5E8

c^9*c^(-6) [link] input?i=c%5E9*c%5E%28-6%29 (Oké, ez alapján más bajom is lesz a WA-val…) Vagy inkább így: [link] input?i=c%5E9*c%5E%7B-6%7D

De mindegy, akkor miután megmondtad, hogy az egész kitevős hatványok mennek-e, legyen az a következő, hogy megtanulod, hogy a ^-pal felső indexbe tesszük a mögötte álló számot, zárójeles kifejezést vagy változót (szóval ha csak egy számot/változót raksz mögé, akkor nem kell a zárójel, de ha már többet akarsz indexbe rakni, akkor fontos itt a szöveges környezetben kiírni, más a 3^(3+3) és a 3^3 + 3).