Hogyan tudom kiszámitani egy derékszögű háromszög 3. pont koordinátáit, ha tudom a két pont koordinátáit, a 3 oldal hosszát és a szögeket?

(x+171)^2 + (y+82)^2 = 44 969

(x-41)^2 + (y+105)^2 = 400

Először bontsuk ki a zárójeleket:

x^2 + 342x + 29241 + y^2 + 164y + 6724 = 44969

x^2 - 82x + 1681 + y^2 + 210y + 11025 = 400

Vonjuk ki egymásból a két egyenletet, ekkor a négyzetes tagok kiesnek:

424x - 46y + 23259 = 44569

Ezzel annak az egyenletnek az egyenletét kaptuk meg, amelyik áthalad a metszéspontokon. Itt valamelyik ismeretlent (mindegy, hogy melyiket) kifejezzük:

x = (46y + 21310)/424, és ezt helyettesítjük be valamelyik köregyenletbe. Érdemesebb valamelyik már kibontottba behelyettesíteni:

((46y + 21310)/424)^2 - 82*((46y + 21310)/424) + 1681 + y^2 + 210*y + 11025 = 400

Ebből pedig kibontogatás és rendezés után egy másodfokú egyenlet lesz. Ha megvannak y értékei, akkor a hozzájuk tartozó x-eket úgy kapjuk meg, hogy valamelyik egyenletbe beírjuk x helyére a kapott értékeket, és az így kapott egyenleteket megoldjuk x-re.