Matek na meg az a logaritmus ?

Az n = log 0,99 (1/2) megoldása a logaritmikus tulajdonságok segítségével található meg.

A 0,99 logaritmikus bázist a logaritmikus azonosság segítségével át lehet változtatni az általánosan használt 10-es bázisra: logb(x) = loga(x) / loga(b), ahol a és b a logaritmikus bázisok.

Tehát leírhatjuk:

n = log 10 (1/2) / log 10 (0,99)

Az (1/2) logaritmusa a 10-es bázishoz közelítve -0,30103-ra közelíthető. A 0,99 logaritmusa pedig a 10-es bázisra -0,0043-mal közelíthető.

Ezért n = (-0,30103) / (-0,0043) = 69,72.

Tehát n = 69,72.

A logaritmus definíciója alapján:

a^(log_a b)=b

A tízes alapú logaritmussal felírva a-t és b-t:

(10^(lg a))^(log_a b)=10^(lg b)

A hatványozás azonossagai alapján

10^(( lg a) * (log_a b))=10^(lg b)

Mivel a logaritmus szigorúan monoton művelet:

(lg a) * (log_a b)= lg b

Rendezzük a kifejezést:

lig_a b=(lg b)/(lg a)

QED