Hogyan kellene matematikát tanulni?
A kérdésem nem csak matematikára, de más rokon területekre, pl. számításelméletre, algoritmuselmélet, programozáselméletre is vonatkozik.
Szóval adott bármely matek vagy matek nyelvezetét használó tárgy, ahol az előadások abból állnak, hogy definíció, állítások, tételek, bizonyítások. Tehát ilyesmi, ennél tömörebb matematikai nyelvezetben, hogy van olyan a eleme B, c eleme Df, van olyan f(b) eleme BxB, ekkor ha b részhalmaza.... És ezt írja fel az oktató folyamatosan a táblára, és mondja közben monoton, magyarázatok nélkül.
Nos, az ilyen tananyag megtanulása nekem soha nem ment. Mindig azzal kezdem, hogy megpróbálom megérteni, egy részét megértem, lefordítom saját konyhanyelvemre, de a reprodukálásnál gondom van. Egy részét meg sem értem, és képtelen vagyok olyat megtanulni, amit nem értek teljesen.
Nem kezdő vagyok, mert van egy infós BSc-m, egy gazdasági MSc-m, sok ilyen tárgyat csináltma meg valahogy, mert vagy nem kérték a bizonyítást, vagy eleve megajánlott jegyem volt ZH-n, vagy szóban jóindulatú volt az oktató, és elfogadott valamit, ami ekvivalens az adott definícióval (átviteli elv), de nem az. Viszont mindig lutri volt, és valahol mindig zavart, hogy nem teljesen értem, és nagy részét sosem tudom megtanulni.
A legsötétebb része számomra a bizonyítás, igazából soha egyetlen bizonyítast nem tudtam elmondnai vagy felírni, a legegyszerűbb középiskolás tételekét sem.
Mostanában újra felmerült nálam ez a probléma, mert elkezdtem estin tanulni az egyik egyetemen.
Milyen módszerrel lehetne az ilyen tananyagot jobban megérteni, és megtanulni? Most vannak olyan definíciók, amiket hétről-hétre sikerült megtanulnom, és az ebből írt kiszh-kkal eddig sínen vagyok, de a pár héttel ezelőttire egyáltalán nem emlékszekm
Ja, és még annyi, hogy már a közoktatásban is voltak gondjaim a matekkal, aztán 11-ediktől korrepetálásra jártam egy nagyon jó tanárhoz, így utána a középiskolás feladatok jól mentek, a középszintű érettségim 99%-os volt. De abban nem volt elméleti anyag és bizonyítások.
A feladatok egyetemen is többnyire mentek, de az elmélet soha nem ment jól.
válasza:Hát erre nincs varázskoktél.
Ha elméletet akarod érteni, akkor egy jó magántanár... Jó ha szemléletesen vannak elmondva a dolgok. Két féle típusa van: amikor a szemlélet továbbgondolása segít más matematikai dolgok megértésében, és van amelyiket nem szabad tovább gondolni, a tudást csak egy könnyen megjegyezhető formába redukálja helyette.
A bizonyítást sokszor nem neked kell kitalálni, hanem csak megmutatják, így abban látok potenciális nehézséget, hogy a bizonyítás lépéseit megértsd, mert talán fogalmad sincs mit miért szabad úgy átalakítgatni, amihez pedig ismerni kellene az adott matematikai objektumot, úgymond a "jóbarátod" kell hogy legyen. Talán ez az amin dolgoznod kell, hogy egy- egy matematikai objektum természetét megismerd hogy magabiztosan alakíthasd át azokat, hogy valamit mást kihozz belőlük (???) :D Passz...
pl. nekem korábban furcsa volt és idegen/érthetetlen hogy kell megoldani a más van ott mint megszokott:
a + b = c; a=?
ha ez egy valós egyenlet...
ha ez egy komplex számokból álló egyenlet...
ha ez egy vektoregyenlet...
ha ez határértékek összegzése...
Ahhoz tudnám hasonlítani, hogy arányt tudok számolni, de ha a számoknak dm^3 meg mol volt a mértékegysége leblokkoltam, még gimi elején... :D
válasza:"matematikát tanulni?"
"Nem kezdő vagyok, mert van egy infós BSc-m, egy gazdasági MSc-m"
Grat, akkor eddig te még nem tanultál matekot, legalábbis nehéz tételek bizonyításait nem. Még egy fizika szakon is már a harmadik héten integrálnak, amikor egy rendes matek szakon még jó esetben is csak a második félévben. Persze érthető, hiszen matek szakon bizonyítások mennek le, és nem gyógymatek.
És persze nem ilyen büfétárgyak vannak, hanem például algebrai topológia, komplex függvénytan stb.
válasza: válasza:Nem szárazon mondják, rajzolnak hozzá, elmondják máshogy többnyire.
A bizonyításokhoz használod a korábbi tételeket, definíciókat. Minden világos, egyértelmű mi mit jelent, ettől érthető. Szerintem ezt a legkönnyebb tanulni. Persze vannak elég absztakt dolgok (mértékelmélet, funkcionál analízis, csoportelmélet stb),
Hogy hogyan értsd meg azt nem tudom elmagyarázni. Nyilván kell tudni mindent, amire épül.
Matek szakos vagyok
2:
Én az elméletet tanártól függetlenül szeretném érteni, vagyis leginkább úgy, hogy a matematikai nyelven leírt dolgokat tudjam könnyebben megérteni, illetve megtanulni. Tehát az, hogy egy konkrét témakört megértek tanár segítségével, azzal önmagában nem sokra megyek. Amit írsz, az jó, de nekem ennél általanosabb a problémám.
3:
Nyilván nem a matematikusok matematikájáról van szó, de egyébként anno integrálást kb. za első félév végén tanultunk, és rengeteg bizonyítás is volt.
5:
Nem tudom máshol hogy van, hogy votl, de nálunk pl. matematikai analízisből nem volt magyarázat, csak ledaráltak. Lineáris algebrából, diszkrét matematikából volt, de ez azt jelentette, hogy konyhanyelven meg tudtam érteni, meg tudtam tanulni, de formálisan nem mindent értettem, illetve mait értettem sem tudtam mindent megtanulni.
Azzal nem megyek előbbre, hogy azt írod, hogy könnyű. Nem, nem minden világos, ha az lenne, nem lenne vele problémám.
válasza:Nem is kell konyhanyelven tudni, legfeljebb az összefoglalását pl mi a motivációja meg a fő ötlete.
Épp ez a szép benne, hogy precíz, pontos, logikus, magától értetődő.
Nekem könnyű. Más meg nagyon művészin tud pl rajzolni. Hogy?
Átáll az agyad ha sokat foglalkozol matekkal. Ha fogékony vagy rá. Egyszerűbb bizonyítasokkal kezdj, definíciók használatával. Sok definíciót pont ugyanolyan megoldani mint egy feladatot, csak nem ismert számokkal, hanem paraméteresen.
7:
De nem az, hogy konyhanyelven kellene tudni, hanem az van, hogy anélkül nem értem, hogy lefordítom konyhanyelvre.
Mondok erre egy példát. Nem matek, hanem programozáselmélet, és nem is bizonyítás, hanem definíció. A program (S) definíciójában van egy sor, ami annyit jelent konyhanyelven, hogy a sorozatnak a nemutolso eleme nem lehet fail. Nem, nem annyira durva, de azért ez szép sor matematikai nyelven, most hirtelen valami olyasmi ugrik be, hogy minden alfa eleme Rs-re igaz, hogy van olyan i eleme N+, hogy ha az alfa i-edik eleme < |alfa|, akkor az alfa i-edik eleme nem lehet fail (bocs, higy így kicsit kusza, gyk-n nem tudom leírni rendesen a jelöléseket, de ezt konkrétan el tudtam írni helyesen kiszh-n).
Egy ilyen egyszerű példát meg tudok oldani úgy, hogymegjegyzem melyik soe mire jó, majd reprodukálom matematikai nyelven úgy, ahogy eredetileg volt. De ez nem megy sokkal nagyobb példákra, más tárgykaból vagy témakörökből sokkal összetettebbek vannak, és ott már gondot okoz, hogy a matematikai nyelv használata nem megs flottul.
válasza:Ha csak ennyi a gond, hogy a matematikai nyelvezet/jelölés nem megy, azzal nincs gond, meg lehet szokni. Belejössz idővel.
Nálunk egyébként kiírják lépésenként hogy most a bizonyításnak az a része van, hogy pl belátjuk, hogy a függvény folytonos. Ilyen részeket össze lehet gyűjteni, és akkor máris látod, hogy mi a bizonyítás menete. Pl feltettük, hogy nem igaz, létrehoztunk egy új függvényt, hogy tudjuk alkalmazni azt a tételt, találtunk megfelelő x1,x2 pontokat, ellentmondásra jutottunk, tehát a felvetés hogy igaz, rossz volt. Beláttuk a tételt.
Vagy azt akartuk belátni, hogy a függvény bijektív. Belátjuk először hogy injektív aztán belátjuk, hogy szürjektív. Ha ezek igazak, akkor bijektív is.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!