Interneten láttam egy videót a komplex számokról és volt benne egy számítás ami alapján 1=-1 , a videó készítóje elmnodta, hogy valami nem jó, de a videóban nem árulta el mi a gond?

A gyökvonás a ludas. Megszoktuk hogy függvényként kezeljük - azaz egy értéke van, de valójában 2 lehet. Ráadásul bármely komplex számnak van 2 db gyöke a valós számokkal ellentétben.

A képlet a gyökvonást arra használja fel, hogy a gyök által képviselt egyik értékről a másikra térjünk át, hogy úgy tűnjön egyenlőek.

Tehát:

Míg az 1, az i, -1, -i konkrét értéket képviselnek, addig a gyökös kifejezések nem !!!

gyök(+1) = +/- 1 !!! illetve

gyök(-1) = +/- i !!!

Az 1. és 4. egyenlőség sántít, hísz egy érték egyenlősége szerepel egy értékhalmazéval. A gyökös kifejezések egymással való egyenlősége elfogatható abból a szempontból, hogy azonos értékhalmazt jelölnek.

Ennél sokkal triviálisabb az ok.

A gyök(a*b)=gyök(a)*gyök(b) azonosság csak POZITÍV VALÓSBAN működik, negatív számokkal nem működik.

#3Javítok mert igaz, félreérthetőn/rosszul mondtam:

2 különböző szám négyzete is előállítja ugyan azt a komplex számot (kivétel a 0), ráadásul ezek ellentétesek egymással, és ilyen értelemben "képvisel" két értéket a gyök. DE! a gyökjel FÜGGVÉNYT jelöl, így egy értéket jelent - bocsánat hogy összezavartalak. :/

A #3-as hozzászólás pedig úgy javítanám, hogy a négyzetgyök-FÜGGVÉNY komplexekre való KITERJESZTÉSE esetén sem tehető meg a gyök ily módú felbontása.