Valaki segítene ezekben az érettségi feladatokban?

Ha gondolod, keress meg privátban, talán még tudunk valamit kezdeni a helyzettel.

Sajnos azt kell mondanom, hogy ha ezeket az alapvető feladatokat sem látod át, az érettségin nem sok esélyed lesz, még a kettesre sem. Ráadásul kevesebb, mint egy hónap múlva lesz az érettségi, szóval már nincs sok időd.

Ha esetleg nem most próbálod újra, akkor még van lehetőséged felkészülni rá.

Jobb lenne, hogyha nem képletekben gondolkoznál főként, hanem értenéd is, hogy melyik képlet mit jelent, de most maradjunk a képleteknél.

1) Az a élű kocka felszíne: A(kocka) = 6*a*a, térfogata: V(kocka)=a*a*a

Az a;b;c élű téglatest felszíne: A(téglatest) = 2*(a*b+b*c+c*a), térfogata: V(térglatest) = a*b*c. A téglatest képleteiben nem kötelező, hogy a három betű különböző számokat jelöljön (akár mindhárom is legyen ugyanaz, ekkor pont a kocka képleteit kapjuk).

Ezekbe a képletekbe csak be kell helyettesítened, és végigszámolnod. Arra figyelj, hogy a felszínre kapott eredmény mértékegysége (most) cm^2 (négyzetcentiméter), a térfogaté c3^3 (köbcentiméter).

2) Az r sugarú gömb felszíne: A(gömb) = 4*r*r*pi, ahol pi értékét 3,14-ra szoktuk kerekíteni. Térfogata: V(gömb) = 4/3 * r * r * r * pi. Esetünkben a sugár 2 cm hosszú, mivel az mindig az átmérő fele.

Az r alapkörsugarú henger felszíne: A(henger) = 2*r*r*pi + 2*r*pi*M, ahol M a test magassága (a két alaplap távolsága). Térfogata: r*r*pi*M. A sugár itt is 2 cm-es.

Az r alapkörsugarú, M magasságú és a alkotójú forgáskúp felszíne: A(kúp) = r*r*pi + r*pi*a. Az alkotó az a távolság, ami a kúp csúcsát az alapkör "szélével" köti össze. Térfogata: V(kúp) = r*r*pi*M/3. A sugár mindig az átmérő fele, vagyis most r=2 cm.

A kúp felszíne esetén nem elég csak behelyettesíteni, ugyanis az alkotó hosszát nem adták meg (az alkotó nem egyezik meg a magassággal). Azt kell tudnunk, hogy a magasság, a sugár és az alkotó egy derékszögű háromszöget alkotnak, ahol utóbbi a háromszög átfogója, emiatt Pitagorasz tételét fel tudjuk írni:

r^2 + M^2 = a^2 (a ^2 a második hatványt jelenti). Behelyettesítünk:

2^2 + 8^2 = a^2, összeadunk:

68 = a^2, majd a gyökvonás műveletét elvégezzük, az eredményt elég 2 tizedesjegyre kerekíteni:

8,25 = a, tehát az alkotó 8,25 cm hosszú. Innentől csak sima behelyettesítés.

3a) Az egyenlítő gyakorlatilag nem más, mint egy 2440 km hosszú sugarú kör, így csak a kör kerületképletébe kell behelyettesítenünk: K(kör)=2*r*pi

b) A bolygóra gömbként tekintünk, így csak a gömbbel kapcsolatos képleteket kell használnunk.

4a) Először kiszámoljuk a téglatest térfogatát:, ami 2*3*5=30 cm^3 lesz. Azért a térfogatot számoltuk meg, mert a később elkészített gömb "beltartalma" fog megegyezni a téglatestével.

Ennél a feladatnál szintén a gömb térfogatképletére van szükségünk, annyi különbséggel, hogy most a térfogatot tudjuk, tehát a V(gömb) helyére írjuk a 30-at:

30 = 4/3 * r^3 * 3,14, ebből rendezés után ezt kapjuk: r=1,93, tehát a kapott gömb sugara 1,93 cm hosszúságú. Mivel a sugarat már ismerjük, ezért a felszínt a korábbi képlettel meg tudjuk határozni.

b) Ha 5 kisebb gömböt formázunk, akkor a térfogatok is 5 egyenlő részre osztódnak, vagyis egy kis gömb térfogata 6 cm^3-es lesz, innentől ugyanaz a helyzet, mint az előbb:

6 = 4/3 * r^3 * 3,14, ennek megoldása r=1,13, tehát 1,13 cm hosszúságú lesz a sugara. Az 5 gömb összfelszínét úgy kapjuk, hogy kiszámoljuk 1-nek a felszínét, majd szimplán szorzunk 5-tel.

5) A szétvágással a két test össztérfogata nem változik a gömbéhez képest, tehát csak kiszámoljuk az eredeti gömb térfogatát, és annyi lesz.

A felszín esetén egy kicsit változik a történet; az eredeti gömb felszíne csak a külső "burka" volt, a szétvágással ez megmaradt, viszont képződött két kör, melyek sugara 7,2 cm. Tehát kiszámoljuk az eredeti gömb felszínét, kiszámoljuk a körök összterületét (T(kör)=r*r*pi), majd ezeket összeadva kapjuk az összes felszín nagyságát.

6a) A gyümölcs sugara 2,1 cm, így csak egyszerűen kiszámoljuk a felszínét.

b) Ebben az esetben két gömbünk van. Nyilvánvaló okokból a gyümölcs húsa nem más, mint a teljes gyümölcs térfogatából levonva a mag térfogata. A mag sugara 0,7 cm, ezeket a térfogatokat külön-külön kiszámolod, majd az eredményeket kivonod egymásból.

13: Riszpekt, hogy így levezetted, részletesen leírtad neki.

De tartok tőle, hogy ez - alaptudás nélkül - ugyanúgy értelmetlen marad számára, mint maga a feladatok leírása.

Ezek a feladatok nem érettségi, hanem kb. általános iskola hetedikes anyagnak is gyengécskék. Komoly hiányok lehetnek, ha erre még rákeresni sem tud... Pl. matekarcok.hu, mateking.hu és hasonló gyakorlati weboldalakon príma magyarázatok és leírások vannak ezekről.

[link]