Matematikában ezt a jelölést hogyan kell értelmezni {aₙ | n ∈ N}?

Olyan a-k, amiknek az alsó indexe természetes szám. Te hogyan máshogyan értelmezed?

A második jelölés szerintem értelmezhetetlen.

Hogy a jelnek konkrétan van-e neve, azt nem tudom, de úgy kell kiolvasni, hogy HOGYHA.

Tehát az elsőt úgy olvassuk ki, hogy a halmaz eleme a(n), HOGYHA n természetes szám, tehát a halmaz elemei az a(1), az a(2), az a(3), stb. (illetve az a(0) is, hogyha a 0-t belevesszük a természetes számok halmazába, ez mindig vita tárgya szokott lenni). Az ilyen jelölésnél mindig előre megy, hogy hogyan jelöljük a halmaz elemeit, az elválasztó vonal után pedig azt írjuk, hogy milyen feltételekre kell teljesülnie. Például ha azt mondom, hogy A={n | n=3k+1, k ∈ Z}, akkor ez azt jelenti, hogy az A halmaznak eleme n, HOGYHA teljesül rá az, hogy egyenlő 3k+1-gyel, ahol k helyére az összes egész számot beírjuk. Például ennek a halmaznak eleme a (-5), mert (-5)=3*(-2)+1, és (-2) ∈ Z.

De egy halmaznak bármi lehet az eleme, például egy számpár is;

B={ (x;y) | 3x+4y=11, x;y ∈ R } esetén a B halmaznak eleme az (x;y) számpár, HOGYHA a számpár számai a 3x+4y=11 egyenletet kielégítik, ezen kívül x;y valós számok. Például az (1;2) számpár eleme a B halmaznak, mivel 3*1+4*2=11 igaz.

A második felírásod valahogy így olvasható ki; az n természetes szám eleme a halmaznak, HOGYHA az a(n) = 0-val. Mivel az a(n)-ről egyébként nem tudunk semmit (vagyis hogy mikor egyenlő 0-val), ezért ez a felírás önmagában semmit nem jelent.

#6 A lényeg, nem vesszőnek minősül. Definícó, amit hirtelen találtam:

Amikor valamely szabályosság, vagy tulaj donság teljesül egy halmaz elemeire, akkor ezt pl az {x ∈ H | T(x) } módon jelöljük.