Egyetemi szinten van olyan számolási módszer, amivel "könnyebb" megoldani a harmad/negyed stb fokú egyenleteket?
Figyelt kérdés
2021. aug. 22. 15:36
1/5 anonim 
válasza:
válasza:Mi számít „könnyebb”-nek?
Alapvetően a harmad- és negyedfokú egyenletek megoldása annak ellenére nem könnyű, hogy van rájuk megoldóképlet. Tehát matematikai szempontból könnyű őket megoldani, mert van egzakt képlet rájuk, emberi szempontból pedig körülményes a használatuk.
Ezért szoktak a legtöbb esetben közelítő módszereket használni, mint a Newton-iteráció. Mivel a harmad- és negyedfokú kifejezéseket könnyű deriválni, ezért könnyebb megadni egy intervallumot, amelyen biztosan lesz megoldása az egyenletnek, és azon az intervallumon használható a Newton-iteráció. De persze más közelítő eszközök is léteznek.
2/5 anonim válasza:
válasza:Az viszont tétel, hogy ötöd- és nagyobb fokú egyenletekre nincs általános megoldóképlet, ezért általában csak közelítéssel adhatóak meg a megoldások.
3/5 anonim válasza:
válasza:Illetve ha az egyenletnek van racionális megoldása, és az együtthatók is racionálisak/egészek, akkor a Rolle-féle gyökteszttel az összes racionális gyök megtalálható. A lehetséges számok teszteléséhez pedig a Horner-táblázatot érdemes elsajátítani, hogy a behelyettesítés gyorsabban menjen. A Horner-táblázat másik nagy előnye, hogy a kitöltés segítségével a polinom szorzattá alakítása is megoldható. Irracionális/komplex megoldások keresésére viszont nincs bevett módszer.
4/5 anonim válasza:
válasza:A harmadfokú polinomokra van megoldóképlet, de nem ajánlom, hogy megtanuld. A negyedfokúak pedig mindig visszavezethetőek két másodfokú polinom szorzatára.
5/5 creativus válasza:
A harmadfokúra pedig - a megoldóképlet helyett - van egy trigonometrikus helyettesítéssel való megoldási eljárás is, amely éppen a három valós gyök esetén hasznos, mivel ez esetben - a megoldóképlettel ellentétben - nem kell komplex számokkal bajlódni.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!