Matek érettségi feladatban medián kiszámolása?

3-as vagyok

Igaza van az elsőnek, az ábra miatt még számolni se kell, mert le lehet róla olvasni, hogy melyik tartományban van a fele.

Mindenesetre ha egy másik feladatnál nem lenne kördiagram, akkor úgy kéne csinálni, ahogy írtam.

A körcikk '12 óránál kezdődik", és óramutatójárás szerint vannak megjelenítve növekvő sorrendben az adatok, tehát egy függőleges vonallal tudod a kördiagramot elfelezni. Az elfelezés a 16-os tartományba esik, ezért 16 lesz a medián.

Erről te magad úgy tudsz megbizonyosodni, hogy veszel egy adathalmazt, ami megfelel a kördiagramnak (leírsz 14 darab 14-est, 18 darab 15-öst, 21 darab 16-ost, 23 darab 17-est, 10 darab 18-ast, 8 darab 19-est és 6 darab 20-ast, így összesen 100 számot írsz le), és megnézed, hogy ott mennyi a medián. Ez persze még önmagában nem bizonyítja, hogy mindig 16 lesz a medián, de legalább 1 esetben biztosan így lesz.

Általánosan így tudod kiszámolni; az adatok:

14*x darab 14-es,

18*x darab 15-ös,

21*x darab 16-os,

23*x darab 17-es,

10*x darab 18-as,

8*x darab 19-es,

6*x darab 20-as, összesen 100*x darab adatot írunk le (ahol x pozitív egész szám). Mivel páros sok adat van, ezért az 50*x-edik és az 50*x+1-edik tag átlagát kell vennünk. 14*x+18*x+21*x=53*x, de 14*x+18*x=32*x, ez pedig azt jelenti, hogy az 50*x-edik és az 50*x+1-edik tag mindenképp 16-os adat, ezek átlaga pedig (16+16)/2=16, tehát a medián 26 lesz.

Algebrailag így lehet levezetni a mediánt.