Van egy kalapom. Abban van 3 labda (1 piros, 2 zöld). 3x fogok húzni, és minden húzást követően visszateszem a labdákat a kalapba. Mennyi az esélye, hogy 3 húzásból pont 2x húzzak pirosat?

Egyik sem helyes.

Első körben érdemes a klasszikus valószínűségi modellel számolni.

Érdemes a két azonos színű golyót különbözőnek venni. Ökölszabály a valószínűségszámításnál, hogy ha nem számít a sorrend, akkor mi nyugodtan számolhatunk úgy, hogy számít a sorrend. Ebben az esetben:

Összes eset: 3*3*3=3^3

Kedvező eset: pontosan két pirosnak kell lennie, erre (3 alatt a 2)*1*1*2-féle lehetőség van. (Ha szeretnéd, részletezem).

A valószínűség a kettő hányadosa, vagyis

[(3 alatt a 2)*1*1*2]/3^3

Ha itt egy kicsit átalakítunk, akkor a

(3 alatt a 2) * 1/3 * 1/3 * 2/3

alakot kapjuk, amire a második utalni akart.

Kedvező eset: azt kell megnézni, hogy hoányféleképpen tudod kihúzni a két pirosat;

1. aleset: első kettőre, ezt 1*1*2-féleképpen tudod megoldani.

2. aleset: elsőre és utolsóra, erre 1*2*1 lehetőség van.

3. aleset: másodikra és utolsóra, ezt 2*1*1 módon tudod prudukálni.

Ezeket összeadva kapod a kedvező esetek számát.

Ezt az esetszétbontást lehet lerövidíteni azzal a megközelítéssel, hogy hányféle felállásban tudod a két pirosat kihúzni, vagyis hányféleképpen tudsz a három helyből ketőtt kiválasztani úgy, hogy a helyek kiválasztási sorrendje nem számít. Erre a válasz az, hogy (3 alatt a 2) kombinációszámítás), és mivel (mint ahogy fent láthattad) a különböző alesetekben mindig ugyanannyi az esetek száma, ezért veszel egy konkrét esetet, például hogy ha elsőre húzod a két pirosat, akkor arra 1*1*2 lehetőség van, és ezt kell beszorozni (3 alatt a 2)-vel.