Igaz, hogy 1 = 0,9999...n-el? És hogy minden szám között végtelen db szám van?

Nem azért 0.999...=1, mert felülről tudjuk becsülni 1-el.

1/3=0.333..., ha ezt az egyenletet megszorzod 3-mal, azt kapod, hogy 1=0.999...

Semmi köze a felülről becslésnek meg a véges számábrázolásnak ehhez. Analitikusan bizonyítható az állítás.

"Akkor ugye x és y között végtelen 9-est megtudok adni, ami miatt egyre jobban konvergál az 1-hez. Így egy idő után olyannyira megközelíti az 1-est, hogy muszáj lesz felülről becsülni 1-el."

Tehát ennek a mondatodnak semmi értelme nincs. 1 és 0.9 között meg tudsz adni végtelen mennyiségű számot, mert a 0.9-et bármikor megtoldhatod egy 9-essel. De attól még az egy véges tizedestört marad. Ha végtelen 9-est írsz utána, akkor valójában az 1-et írtad le végtelen tizedestört alakban.

A matematikai fogalmakat pontosan kell ismerni ahhoz, hogy kijelentéseket tegyünk róluk.

Dícséretes az érdeklődés, de az nagyon kevés.

1.

Az igaz, hogy 1=0,999... (Végtelen tizedes tört, nincs a végén sem n, sem m.)

Ehhez a mértani sor fogalmát kell ismerned:

[link]

A felülről becslésnek nem sok köze van ehhez.

"És ez elvileg minden számra működik." Hogy ezen mit értesz, azt pontosabban kéne megfogalmazni.

2.

Amit itt írsz, az egy nagy katyvasz.

Ebből annyi igaz, hogy bármely két különböző valós szám között végtelen sok valós szám van.

Az 1 és a 0,999... között nincs egyetlen egy valós szám sem, hiszen az 1.-ben tárgyaltuk meg, hogy azok egyenlők.