fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Egyéb kérdések » Mértani sorozat első n tagjána...

Mértani sorozat első n tagjának összege? (váltakozó kvóciensekkel)

Figyelt kérdés
Vegyünk egy sorozatot, első eleme a. A második a*q ezután a*q*p, majd a*q*p*q, majd a*q*p*q*p, és így tovább. Az n. elem megadásával nincs problémám de a kérdésem az, hogy ilyenkor hogyan adjuk meg az első n tag összegét? Gondolom lebontható két mértani sorozatra q és p kvócienssel de nem tudom felírni.

#sorozat #matematika #mértani sorozat
2020. ápr. 9. 11:10
 1/6 anonim ***** válasza:
Kezdjük ott, hogy ez nem mértani sorozat. Egy mértani sorozatnál két szomszédos tag hányadosa mindig ugyanannyi. Ez a definíciója, de itt ez nem teljesül.
2020. ápr. 9. 11:21
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 anonim ***** válasza:
Igen, szét tudod szedni; a páratlanadik elemekre igaz, hogy az első tag a, a hányados p*q, a párosadik elemeknél az első tag a*p, a hányados q*p.
2020. ápr. 9. 11:51
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/6 A kérdező kommentje:
Igaz, bocsi rosszul tettem fel a kérdést. És ha szétszedem páros és páratlan elemekre ezeket külön összegzem?
2020. ápr. 9. 12:01
 4/6 anonim ***** válasza:
Igen, kiszámolod a két részsorozat tagjainak összegét, és az eredeti sorozat tagjainak összegét úgy kapod, hogy az előbbi kettőt összeadod.
2020. ápr. 9. 12:05
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/6 anonim ***** válasza:

Egyébként felbontható két mértani sorozatra, viszont külön kell választani az eseteket, mert nem mindegy, hogy n páros, vagy páratlan.


Emellett én n=0-tól szoktam indítani a sorozatokat.


Amennyiben n=2k (páros), akkor:


a + a(qp) + a(qp)^2 + a(qp)^3 + ... + a(qp)^k az egyik összeg.


aq + aq(qp) + aq(qp)^2 + aq(qp)^3 + ... + aq(qp)^(k-1) a másik összeg.


Ezekre külön-külön lehet összegképletet felírni. Általánosan ugye az összegképlet, ha n=0-ról indul a sorozat: a*(1-q^(n+1))/(1-q). Ebbe behelyettesítve q helyére qp-t, n helyére pedig k (ez jelen esetben k db elem összege) megkapjuk az összeg egyik felét. A második felével is hasonlóan kell eljárni. Végül a végképletbe k helyére n/2-t kell visszahelyettesíteni, mert az elején azt mondtuk n=2k.


Majd ugyanezt végig lehet zongorázni n=2k-1 (páratlan) esetre is

2020. ápr. 9. 12:10
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 A kérdező kommentje:
Ezer hála, ilyen magyarázatban reménykedtem!
2020. ápr. 9. 12:17

Kapcsolódó kérdések:

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »
Közoktatás, tanfolyamok - Egyéb kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!