Függvények inverze, valaki elmagyarázna egy példát?

Zsófi a Balatonnál nyaralt.

A fenti mondat így néz ki matematikailag:

Zsófi -> Balaton, tehát van egy hozzárendelésünk, ahol az egyén hozzá van rendelve a nyaralóhelyéhez.

Mondjuk azt, hogy az f(x) függvény arra ad választ, hogy az x ember hol nyaralt. Tehát ha azt kérdezem, hogy "Hol nyaralt Zsófi?", amire az a válasz, hogy "A Balatonnál", ez matematikailag így néz ki:

f(Zsófi) = Balaton

Ennek az inverze az lesz, amikor nem az egyént rendeljük a helyhyez, hanem a helyet az emberhez. Ebben az esetben a hozzárendelés inverze így néz ki:

Balaton -> Zsófi, aminek az alapmondata az lenne, hogy "A Balatonnál Zsófi nyaralt." Itt mondjuk azt, hogy a g(x) függvény arra adjon választ, hogy az adott helyen ki nyaralt, vagyis

g(Balaton) = Zsófi

Ebben a felállásban a g(x) az f(x)-nek (definíció szerint) inverze (és fordítva, természetesen).

Hogyha az a kérdés, hogy egy matematikai függvény inverzét hogyan adjuk meg, arra az a válasz, hogy az "x"-et felcseréljük az "f(x)"-szel (amit "y"-nal is szoktak jelölni), és az így kapott egyenletet kell f(x)-re (vagy y-ra) rendezni. Ez a fenitek értelmében van így ("szerepet cserélnek").