A játszócumitól is lehet cumizavaros a baba?

Kislányom két hónapos. Nagyon nehezen indult be a tejem, 2 hetes koráig inkább csak tápszeres volt, további két hétig pedig pótlást kapott még a tej mellé. Négy hete csak anyatejet kap, igény szerint szoptatom. Cumija sajnos két napos korától van, amit el tudnék tőle venni, de akkor annál többet akarna cicin lenni. (Nagyon nagy a szopás igénye). Nekem ez nem lenne nagy baj, de már így is cseszegetnek, és ha nem muszáj, nem szeretném, hogy folyton cicin legyen, mert volt időszak, amikor wc-re sem tudtam kimenni tőle. Viszont félek, hogy egyszer csak cumizavaros lesz és nem fog szopizni, pedig nagyon sokat küzdöttem a tejért. Volt, akinek pár hónapos korában lett cumizavaros a babája csak a játszócumitól?