Plusz keresztnév adása kisbabának?

a kisfiamnak szeretnék második keresztnevet adni. az ok egyszerű, olyan nevet kapott a gyerek ami nekem nem tetszik, de az apja ragaszkodott hozzá, de miután a gyerek megszületett itt hagyott minket. én nem tudom a kisfiamat a jelenlegi nevén szólítani, annyira távol áll tőlem. azt már tudom hogy 10.000 forint illetéket kell fizetni ezért, és azt hogy kiskorúnak a szülők vagy a gyámja adhatja be a kérelmet. de jelen esetben mi elválunk. a baba természetesen nálam marad, ebben meg is egyeztünk. ő fizet gyerektartást. akkor a gyermek felügyeleti joga az csak az enyém ugye? mert csak akkor nem kell az apa beleegyezése, ha neki nincsen felügyeleti joga a pici felett.