Mi a magyarázat a 9-es szám "rejtélyére"?

Nincs semmi rejtély benne, de jót mosolyogtam a videón.

A 60-as számrendszert illetve a hozzátartózó 360 fokos körfelosztást, 60 percet, 24 órás napot stb. a Mezopotámiaiak azért választották, mert a matematikájuk még kezdetleges volt. Nem igazán tudtak jól bánni a törtekkel(a tizedes törteket csak Keplerék idejében "találták fel"), a 12, 24, 60, 360 számoknak viszont sok osztójuk van, nagyon sok osztás egészre jön ki velük.

Semmi rejtély nincs benne, rengeteg szám van aminek a számjegyeit összeadogatva 9-et kapsz, ahogy rengeteg másik ahol 8-at, másoknál 7-et, és így tovább.

Na meg ilyeneknél általában direkt csalnak is, más mértékegységben, más tizedesig, másfelé kerekítve adnak meg számokat, hogy az jöjjön ki, ami nekik tetszik. Pl a fénysebesség pontos értékét m/s-ben szokás megadni, ami konkrétan 299792458m/s. Itt már rögtön nem jön ki 9-re. A mérföld per másodperces érték csak egy közelítő érték, amit direkt azért így adtak meg, hogy kijöjjön belőle a 9. Ha így nem sikerül, akkor meg megadták volna pl mérföld per órában, vagy másban, hogy úgy tűnjön, mintha.

Elsőként nézzük az oszthatósági szabályt. Ha egy szám osztható 9-cel, akkor a számjegyek összege is osztható 9-cel és viszont. Legalábbis 10-es számrendszerben. De minden számrendszerben a legnagyobb számjegy oszthatósági szabálya ugyanez, 7-es számrendszerben a 6-tal osztható számok számjegyeinek összege is osztható 6-tal.

Ennek a belátásában az első lépés jól érthető. A 9 osztható 9-cel, így erre az oszthatósági szabály igaz. Ha egy olyan számhoz adsz hozzá 9-et, ami 0-ra végződik, akkor a számjegyek összege 9-cel fog nőni. Ha olyan számhoz adsz hozzá 9-et, ami nem nullára végződik, akkor az utolsó előtti számjegy nőni fog eggyel, az utolsó számjegy meg csökkenni fog eggyel, ezért a számjegyek összege változatlan marad. Hiszen a 9-cel való növelés az azonos azzal, mintha valamit 10-zel növelnél, és 1-gyel csökkentenél, azaz az utolsó előtti számjegyet növelnéd eggyel, az utolsót meg csökkentenéd eggyel. Magasabb helyiértékekre is belátható mindez, de nem bonyolítanám túl a dolgot. A lényeg, hogy a 9-cel való oszthatóság ezen szabálya logikusan következik abból, hogy ez a szám – a kilences – pont eggyel kevesebb, mint a számrendszerünk alapszáma.

~ ~ ~

Azt, hogy a kört 360°-ra osztottuk fel, annak megvan a történelmi, illetve praktikus oka. 360 osztható – és szándékoltan osztható – 9-cel, így a számjegyeinek összege is osztható 9-cel. Amíg a fok páros, addig a kilenccel való oszthatóság megmarad. Ennek belátásához érdemes felírni a számot prímtényezős alakban, és megnézni, hogy mi is történik a 2-vel való osztásnál. Ha a számlálóban van kettes szorzó, akkor az egyszerűen kiesik, a számlálóban szereplő összes szorzótényező megmarad.

Ha viszont a fok már nem páros – ezt ugye a 45°-nál érjük el –, akkor az eredmény nem lesz egész, az eredmény 22,5° lesz. 10-es számrendszerben ilyenkor azt csináljuk tulajdonképpen, hogy a számlálót is, a nevezőt is megszorozzuk 10-zel: 45° = (450/10)°. Aztán a 2-vel osztást a számlálón végezzük el: 450/2 = 225. Így az eredmény 225/10 lesz. A számláló továbbra is 9-cel osztható marad, így tizedes tört alakba a számjegyek összege is 9-cel osztható marad. Ez nem mágikus, hanem logikus.

~ ~ ~

Egy n oldalú sokszög belső szögeinek összege: (n-2)*180°. Mivel a 180 osztható 9-cel, így bármelyik sokszög belső szögeinek összege is szükségszerűen osztható lesz 9-cel.

~ ~ ~

A videó következő része – szingularitással, meg vákuummal – az szimpla bullshit.

~ ~ ~

Jön a számjegyek összege. Egy számtani sor összege így néz ki:

S = (a₁ + aₙ) * n / 2

Az első nyolc számjegynél ugye a₁=1; aₙ=8; n=8, így:

S = (1+8)*8/2 = 9*…

Kilenccel osztható számot kapunk. (Amúgy ha a 9-est is hozzávesszük, akkor is, mert akkor meg n lesz 9. Meg már csak azért is, mert ha az első nyolc számjegy összege osztható 9-cel, akkor 9-et hozzáadva is egy 9-cel osztható számot kapunk.)

De ez megint szükségszerűen igaz lesz minden számrendszer legnagyobb számjegyére, tehát azért működik a 9-re, mert tízes számrendszerben számolunk.

~ ~ ~

> De például fénysebesség 86,624 mérföld per másodperc (1+8+6+6+2+4=27), 2+7=9

A fénysebesség a méter definíciója miatt egy egész érték: 299 792 458 m/s. Ennél a számjegyek összege 55, az 55 számjegyeinek összege meg 10, aminek a számjegyeinek az összege 1. Nem működik.

De ha mérföld, akkor tudni kell, hogy van másfél tucat különböző hosszúságot jelölő mérföld. Oké, a legelterjedtebb az angol mérföld:

1 angol mérföld = 1609,344 m.

Ha a fénysebességet mérföld per másodpercre számolom át az jön ki, hogy:

c = 186,28239705122087011851… mérföld/s

Tehát a 186,624 eleve nem is jó adat.

De maradva a jó adatnál, lehet innen „mazsolázni”, hogy hány számjegyre kerekítve adódik esetlegesen az, hogy a számjegyek összege 9:

186? Nem jó.

186,2? Nem jó.

186,3? (kerekíthetünk felfele is) Jó.

186,28? Nem jó.

186,282? Jó.

… Nem jó.

186,2823970512208701? Jó.

Ha nem találunk túl kevés számjegyű esetet, akkor számolhatunk más mérföldben, km/h-ban, öl/napban, stb…

~ ~ ~

> Vagy 1 hét 10080 perc.

Egy perc 60 másodperc, egy óra 60 perc, így egy óra 3600 másodperc. Tehát akárhány órát írsz fel másodpercben, az 9-cel osztható lesz.

Perc esetén csak 3-mal lesz osztható, de mivel 1 nap 24 óra, így bejön egy újabb 3-as szorzó. Tehát akárhány napot írsz fel percben, szintén osztható lesz 9-cel.

Ez nem túl meglepő.

#6 > Ezek csupán random véletlenek.

Pont az a helyzet, hogy nem. A szögfelezés is, a szabályos sokszögek belső szögeinek összege is ugyanarra a sajátosságra vezethető vissza, a matematikai műveletek működésére, és ebből fakadóan a kilenccel való oszthatóság összefüggésére. A videó első fele két dologra vezethető vissza, arra, hogy a teljes szög fokban kifejezve osztható 9-cel, illetve az első esetben kicsit arra is, hogy a szögeket felezzük, 9 meg nem osztható 2-vel.

Sőt az, hogy az napot 24 órára osztjuk, az órát meg 60 percre, abból is adódik, hogy miért pont 360°-ra osztjuk a kört. Tehát a #2-ben szereplő összefüggések is ugyanarra az eredetre vezethetők vissza, a dolog nyilván „rejtélyesnek” tűnik elsőre, de olyan értelemben nincs benne semmi rejtély, hogy mind logikusan következik, kb. nagyjából ugyanabból a sajátosságból, a ciklusaink – nap, hónap, év – úgy aránylanak – nagyjából – egymáshoz, hogy az arányszámokban megjelenik a 3-as szorzó többször is, így a körnek az univerzális felosztási rendszerében megjelenik a 9-es szám. Amúgy ha nem így lenne, akkor is ez lenne praktikus, a teljes kör legyen osztható 2-nek és 3-nak legalább a második-harmadik hatványával…

~ ~ ~

#7 > Pl: "természetes" zenei A hang 432Hz, 4+3+2=9

Nem tudom, mi az a „természetes” zenei A hang. A hangközök a frekvenciák arányán múlik, tehát relatív viszonyokról van szó. Nincs olyan fizikai törvény, konstans, amitől a 432 Hz az magától értődőbben adódna, mint bármelyik másik frekvencia. A zenei A hang frekvenciája közmegállapodás kérdése. A 18. században nem volt ilyen közmegállapodás, a hangvilla feltalálása utáni korból tudjuk, hogy a hangvillák jellemzően 415 és 423 Hz közötti frekvenciával szóltak. Tudjuk, hogy Händel hangvillája 422,5 Hz-es volt. De ahogy a zene globálissá vált, az alaphangot is globálisabbá kellett tenni, hiszen vannak nem hangolható hangszerek, az meg elég kellemetlen, ha egy római templom orgonája és az oda utazó zenész kürtje eltérő alaphangra van hangolva, ezért van egy harmad hangnyi elhangolódás egymástól. Meg aztán voltak itt más tényezők, az énekesek hangterjedelmétől kezdve a koncerttermek tervezéséig, ami miatt konferenciák témája lett az alaphang kérdése.

Mindenesetre az alaphang még a 19. században sem volt egységes, volt belőle pár száz. Persze idővel a legtöbben valamelyik híresebb zenekar vagy koncertterem hangolásához kezdtek igazodni. Az is megfigyelhető folyamat, hogy az alaphang elkezdett folyamatosan emelkedni. Aztán idővel elterjedt egy 425 Hz-es közmegegyezés, amit később egy konferencián 435 Hz-re módosítottak, majd végül a 440 Hz-ben állapodtunk meg, az egy idő óta változatlan.

A 432 Hz-nek nem rémlik, hogy lenne bármilyen kitüntetett szerepe ebben a történetben. Pláne nem valami természetes eredete.

~ ~ ~

#7 > Emberi terhesség 9 hónap, stb, stb

És a satöbbit tényleg nagyon sokáig lehet folytatni, csak éppen ebben az égadta világon semmi meglepő nincs. Hiszen a 9 nem túl nagy szám, így 1/9 – kb. 11,111% – a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott szám osztható 9-cel. Ha fogsz 9 különböző mennyiséget – mondjuk a gízai nagy piramis magasságát méterben, Róma és Párizs távolságát mérföldben, az emberi DNS-ben a kromoszómák számát, bármit… –, akkor kilenc ilyen mennyiségből átlagosan 1 osztható lesz kilenccel. Ha még tudsz trükközni a kerekítéssel, illetve ugyanazt ki tudod fejezni más mértékegységgel is, akkor nagyon könnyű 9-cel osztható mennyiségekbe botlani. Az emberi terhesség hosszára mondhattál volna 38 hetet, vagy 266 napot is (ez az általános). Máris nem osztható 9-cel. A 9 hónap is kerekítés, lehetne az 8,7 vagy 8,74 hónap is.

Szóval az, hogy különböző számok fele-harmada valamilyen mértékegységgel és valamekkora kerekítéssel pont 9-cel osztható, az pont annyira nem meglepő, mint az, hogy a fizikai konstansoknak – akár 3, akár 4, akár 5 értékes számjegyig írjuk le őket – kb. a fele végződik páros számra. Ez nem rejtély, ezt várnánk amúgy is. (Nota bene nagyobb eséllyel fogunk 7-tel, még nagyobb eséllyel 6-tal osztható számokat is találni, ebben sincs semmi váratlan.)

~ ~ ~

Félre ne érts, a dolog nyilván érdekes. Csak éppen semmiféle rejtély nincs mögötte, az érdekességek mögött érhető és logikus magyarázatok, összefüggések vannak, nincs semmi, ami „el lenne rejtve”. A 9-es számnál sokkal „rejtélyesebbnek” tűnik mondjuk az aranymetszés arányszáma, az a természetben is sok helyen felbukkan, különböző, látszólag egymástól független matematikai kérdések is az aranymetszés felé mutatnak, de még ez sem rejtélyes olyan szempontból, hogy nincs benne semmi, ami megmagyarázhatatlan lenne, nincs olyan kérdés, ami megválaszolásra várna. A dolog pusztán érdekes. Profán, egzakt, minden kiszámolható, megvan a látszólag különböző dolgok között az érthető kapcsolat, így nincs itt semmi misztikum, csak annyi, hogy távolabbról, kissé laikusabb szemmel nézve a dolog érdekesnek *tűnik*.