Soros és párhuzamos R-L vektorábra?

Soros kapcsolásnál a feszültségek nagysága: UL=IR, UL=IXL, U=IZ. Ezeket osztva az árammal adódik az impedancia háromszög.

Párhuzamos kapcsolásnál az ellenállás, tekercs és a teljes impedancia áramainak nagyságát így kapod meg: IR=U/R, IL=U/XL, I=U/Z. Mindegyiket osztva a feszültséggel kapsz egy háromszöget, melynek a valós irányban levő befogója 1/R=G, a képzetes irányban levő befogója 1/XL=BL és az átfogója 1/Z=Y. Vagyis így az admittancia háromszöget kapod meg. Melynek alapján az eredő admittancia: Y=√(G²+BL²), vagy: 1/Z=√(1/R²+1/XL²), amelyből: Z=1/√(1/R²+1/XL²)

Párhuzamos kapcsolásnál nem impedancia, hanem admittancia háromszöget kapsz. Az eredő számításából is látszik, hogy nem lehet impedancia háromszög.

Soros RL kapcsolásnál az áram: I=U/(R+jXL)=U(R−jXL)/(R²+XL²)

Párhuzamos RL kapcsolásnál az áram: I=U(1/R+1/jXL)=U(1/R−j/XL)

Az áram képzetes része mindkét esetben negatív. A teljesítményt így számítják: S=U·I*

I* az áram konjugáltja, a képzetes rész előjelét ellenkezőjére kell váltani. Ezért a teljesítmény számításakor a képzetes rész, vagyis a meddő teljesítmény pozitív előjelű lesz:

I=Iw−jIm, ennek konjugáltja I*=Iw+jIm. A teljesítmény: S=U·(Iw+jIm)

Azt, hogy miért így számoljuk a teljesítményt, annak idején különösebben nem magyarázták el, annyit mondtak, fogadjuk el, ez így van. Talán annyi, mintha derengene, hogy azért, hogy az induktív meddő teljesítmény pozitív legyen, (fogyasztó jelleg), a kapacitív pedig negatív (termelő jelleg).

Ha csak arról van szó, a komplex formalizmus szerint:

1. Korábbi tanulmányokból felelevenítendő, miért is lesz az induktív reaktancia egy j szorzós omega*L, és a kapacitív meg...

2. soros R-L körnél UL=ZL*I, Z meg j*omega*L, ami 90 fokot előre lök tehát. Az impedancia háromszög meg a feszültségháromszögből lesz az egy és ugyanazon árammal való osztás után.

3. soros R-C körnél, mivel a kapacitív reaktanciában j a nevezőben van, abból a számlálóban -j lesz, ez a feszültséget visszafelé 90 fokot, azaz lefelé löki a valós tengelytől, stb.

4. párhuzamos R-L körnél az áramokból lesz vektorábra, Ohm törvénye alapján az induktív reaktancia a nevezőben van, így az a számlálóban egy mínusz j lesz, azaz az induktivitáson az áram késik 90 fokot. A vezetésekkel dolgozunk, mert az az, ami az áramháromszögből lesz az egy és ugyanazon feszültséggel való osztás után. így az XL-nél a j lekerül nevezőbe, azaz negatív lesz a számlálóban: Y=G - jBL. Visszaalakítva Z= G/Ynégyzet + j*BL/Ynégyzet

5. A 3.ból következőleg a meddő teljesítményre nem állítható, hogy az mindig siet, de az induktív meddő az mindig. Lásd alább a teljesítményszámításnál látható trigonometrikus képletet.

"Azt, hogy miért így számoljuk a teljesítményt, annak idején különösebben nem magyarázták el, annyit mondtak, fogadjuk el, ez így van"

A rövid magyarázat az, hogy mert nem konjugálttal nem jön ki.

A hosszabb meg az, hogy az U=Z*I-ben benne van az áram kezdő fázisszöge, és a konjugálttal szorozva az kiesik belőle, marad a fázistolás az áram és a feszültség között, átírva S=U*I*cos fi + j*U*I*sin fi.