Hogyan lehet igazolni, hogy a háromszög külső szögeinek összege 360 fok?

őőő, csak tippelni tudok

az általános iskola elvégzésével...?

A külső szög definíciója, hogy a mellette lévő belső szöget 180 fokra egészíti ki. 3 szöged van, tehát a külső és belső szögek összege 540 fok (eddig igaza van a kettes válaszolónak). Valamint tudjuk (remélem, tudod), hogy a belső szögek összege 180 fok. Tehát a külsől összege 540-180=360 fok.

Pontosan ez a bizonyítás tetszőleges sokszögre működik: összes külső+belső összege 180n fok, belsők összege 180(n-2), tehát a külsők összege 360 fok.

I.

A háromszög bármelyik külső szöge a két nem mellette fekvő belső összege, tehát \alpha'=\beta+\gamma, \beta'=\alpha+\gamma és \gamma'=\alpha+\beta. Ha összeadod őket, kétszer kapod a belső szögek összegét.

II.

Minden külső szögnek van egy szára, ami nem tartalmaz háromszög-oldalt, nevezzük ezt külső szárnak. Ha a szög csúcsa körül elforgatjuk pont egy szögnyivel, a következő szög külső szárára fog illeszkedni. Mivel ez ciklikus, ezért az összes szöggel a csúcsok körül forgatva a szárnak (eltolva persze) önmagát kell fednie. Ez azt jelenti, hogy 360 egész számú többszöröse a teljes elfordulás. Mivel minden csúcs körül egyszer fordítottunk, ez a többszörös csak egy lehet.