Matek képletek?!

Egy kocka feldarabolható három egyelnő térfogatú, négyzet alapú gúlára:

[link]

Ha a gúlát úgy képzeled el, mintha papírlapok egymásra helyezése lenne, akkor könnyen belátható, hogy a gúla csúcspontjának az alappal párhuzamos mozgatása – ha a magasság ugyanaz marad –, akkor nem befolyásolja a térfogatot, tehát egy ferde gúláé is ennyi. Szintén hasonló módon belátható, hogy amilyen arányban feldarabolod a gúlát, az alapterülettel azonos arányú térfogatot kapsz.

Tehát bármilyen alapú gúla esetén a térfogat az alapterület és a magasság szorzatának a harmada. Sőt a kúp esetén is. Illetve bármilyen testnél, amelyet egy síkidom és egy pont határoz meg.

A gúla felülete meg kiszámolható az alaplap és az oldalait alkotó síkidomok területének összegeként. Ennek a képlete attól is függ, hogy milyen adatok vannak megadva. Ha a gúla szabályos, akkor elég ehhez a magasság, onnan Pitagorasz tétel alkalmazásával meg lehet kapni az oldalait határoló háromszögek területét. Ha a gúla nem szabályos, akkor az oldalak hosszúságára is szükség van.