Segítsen valaki! Egy téglalap területe egyenlő a szögfelezői által határolt négyszög területével. Mekkora a téglalap átlóinak hajlásszöge?

A téglalap szögfelezői négyzetet zárnak közre.

(A szimmetriák és a derékszögek miatt.)

Igazából a téglalap oldalainak arányát lehet megmondani, amiből tangenssel az átlók szögének a felét.

Tehát keressük a négyzet területét a téglalap oldalarányával kifejezve.

Ha a hosszabbik oldal x, akkor a két végpontjából induló szögfelezők metszéspontjának távolsága az x-től éppen x/2.

A szemközti oldaltól az ottani szögfelezők metszéspontja szintén x/2-re van.

E két metszéspont távolsága ezért x-y (ezt a rajz alapján láthatod), ahol y a rövidebbik téglalapoldal.

Mivel ez a négyzet átlójának hossza, ezért a négyzet területe: (x-y)^2/2

A feltétel szerint: (x-y)^2/2=xy

Ebből: x^2-4xy+y^2=0

Osztva y^2-tel: (x/y)^2-4(x/y)+1=0

Ezt megoldva: x/y=2+gyök(3)

Ebből kiszámolhatóak a keresett szögek.

...

Éppen 30 fok jön ki.