A 80-nak,25-nek,60-nak,120 -nak mi a közös nevezője? Illetve h lehet gyorsan kiszámolni az nélkül, h leírom többszörösként?

Közös nevezője törteknek van, ezek meg egész számok. Van pl. két törted az egyik mondjuk 3/4 a másik 5/6, akkor közös nevezőre lehet őket hozni. Ugye a tört részeit hívjuk számlálónak és nevezőnek, a 3/4 esetén a 3 a számláló és a 4 a nevező. Szóval a két törtet közös nevezőre lehet hozni, ami 9/12 és 10/12 lesz, mint látható közös a nevezőjük (12).

Amit te akarsz az a legkisebb közös többszörös. Igen, törtek közös nevezőre hozásánál a nevezők legkisebb közös többszörösét kell megkeresni, de ne keverd a két fogalmat.

Hogy hogyan kell? Prímtényezőkre kell bontani a számokat. Mondok egy egyszerűbb példát:

12 = 2*2*3

90 = 2*3*3*5

200 = 2*2*2*5*5

Veszed az összes felbontásban szereplő prímszámot, és mindegyiket annyiszor vedd, ahányszor a legtöbbször szerepel. (Normálisan megfogalmazva a legnagyobb hatványát vedd.)

Van itt kettes, ami a 200-ban van meg legtöbbször, összesen háromszor, tehát 2*2*2

Van benne 3-as, ami a 90-ben van meg legtöbbször, tehát 3*3

Van benne ötös, ami a 200-ban van meg legtöbbször, tehát 5*5

Így a legkisebb közös többszörös: 2*2*2 * 3*3 * 5*5 = 1800 lesz.

Ha egy prímtényezőt kesebbszer vennél figyelembe, mondjuk csak 2*2-t vennél, az azt okozza, hogy a legkisebb közös többszörös nem lesz osztható 8-al, míg a 200 osztható 8-al. Márpedig ha egy szám osztható 8-al, akkor felírható 8*n alakban, tehát az összes többszöröse is osztható kell, hogy legyen 8-al, hiszen a többszörösei felírhatóak 8*n*m alakban.