Hány 5-tel osztható 5jegyű szám képezhető a 0 1 2 3 4 5 számjegyekből? Mind egyszer használható. Másik: Hány 5jegyű páratlan szám képezhető a 0 1 2 3 4 számjegyekből? Hogy kell ezeket megoldani?

Ez sima kombinatorika.

Tehát.. egy szám akkor osztható öttel, ha 0-ra vagy 5-re végződik.

Tehát..

_ _ _ _ _

1,2,3, 4- 5,0

Az utolsó helyen lehet az 5, és 0, ez 2 lehetőség.

Az első helyen lehet az 1,2,3,4, ez 4 lehetőség.

A 2. helyen lehet az 1,2,3, 3 lehetőség

A 3. helyen lehet 1,2 2 lehetőség

a 4. helyen 1, 1 lehetőség.

TEhát 2!*4!*3!*2!*1 azt hiszem.. tehát ezeknek a számoknak a faktoriálisa, és per 2? hmm.. már rég volt matekom.. persze lehet hoyg az egész rossz, de valahogy így emlékszem rá... valaki cáfolja/ alátámasztja az írásomat?

Köszönöm előre is!

A válasz nem jó. Jó irányban indult ugyan Dartheon, de ez a helyes megoldás:

1. Valóban 0-ra vagy 5-re kell végződnie.

a) Ha 0-ra végződik, akkor az első jegy ötféle lehet. A második csak négyféle, hiszen minden számjegy csak egyszer használható. A harmadik tehát három-, a negyedik csak kétféle. Tehát 5*4*3*2 darab szám lehetséges.

b) Ha 5-re végződik, akkor az első jegy négyféle lehet, ugyanis 0 nem lehet az első számjegy. A második jegy szintén négyféle, mert ott már szerepelhet a 0. A harmadik megint három-, a negyedik csak kétféle. Tehát itt 4*4*3*2 darab szám lehetséges.

Az összes lehetséges eset ennek a kettőnek az összege, tehát 5*4*3*2 + 4*4*3*2.

2. Itt 1 vagy 3 az utolsó számjegy.

Mindkét esetben viszont ugyanannyi lehetőség van. Az első jegy itt sem lehet 0, ezért háromféle lehet, a második ugyancsak három- (itt is lehet már 0), a harmadik két-, a negyedik csak egyféle.

Tehát 2*3*3*2*1 db ilyen szám lehet összesen.