Ha egy négyszög deltoid és trapéz akkor az rombusz is? Tudnátok segíteni a bizonyításban?

Deltoid: legalább az egyik átlója szimmetriatengely.

Trapéz: van egy pár párhuzamos oldala.

A feltétel mindkét irányát bizonyítanunk kell:

Ha egy négyszög rombusz, akkor trapéz és deltoid is. Mivel a rombuszra a fenitek igazak, ezért az állítás ezen fele igaz.

Az eredeti irány: vegyünk egy konvex deltoidot. Ha a deltoid minden oldala egyenlő hosszú, akkor biztosan rombusz (definíció: olyan négyszög, melynek minden oldala egyenlő hosszú). Ha nem, akkor van egy pár hosszabb és egy pár rövidebb oldala. Húzzuk be a szimmetriaátlót, és húzzuk túl mindkét irányban a síkidomon. Fogjuk meg azt a csúcsot, amelyből kiindul a két legrövidebbik oldal, ezt a csúcsot húzzuk a másik szemközti csúccsal ellentétes irányban addig, amíg rombuszt nem kapunk; ilyen távolság biztosan lesz, méghozzá a két átló metszéspont és a szemközti csúcs által lefogott szakasszal megegyező hosszúságú szakasznak kell lennie a metszéspont és a kiválasztott csúcs között. Ekkor biztosan rombuszt kapunk, mivel a két átló derékszöget zár be egymással és egyenlő hosszúak, így mindkét átló szimmetriatengely lesz, ebből következően minden oldal egyenlő hosszú lesz. Ez a síkidom azért lesz trapéz, mert minden oldala egyenlő, vagyis rombusz, vagyis van két olyan oldal, hogy azok párhuzamosak.