Egy rombusz beírt körének sugara 12 cm. Mekkora az oldala, ha egyik hegyesszöge 45°?

Hátha azért még jól jön valakinek, íme a megoldás:

Az beírt kör érintési pontjaiba húzott sugarak merőlegesek az oldalakra, és mivel az oldalak párhuzamosak, ezért lesz két-két sugár, amelyek egy egyenesre esnek, ezek lesznek a kör átmérői, amelyek így 24 cm hosszúak. Emiatt a kör átmérője megegyezik a rombusz magasságával, azaz 24 cm.

Ha ezt a magasságot a rombusz egyik nagyobb szögéhez tartozó csúcsból vesszük fel, akkor olyan derékszögű háromszöget kapunk, amelynek az egyik szöge 45°. Emiatt a másik szöge is 45°, ez tehát egy egyenlőszárú derékszögű háromszög, amelynek az egyik szára épp az ismert 24 cm hosszú magasság, ezért aztán a másik szára is 24 cm, alapja pedig éppen a keresett oldal. Pitagorasz-tétellel kiszámítható, hogy a keresett oldalhossz 24√2.