Matematikával kapcsolatban szeretnék kérdezni. Ezt a feladatot hogy oldjam meg?

Ez a másodfokú megoldó képlete:

x1,x2 = (-b±√b^2-4ac)/2a

x1 = 2

x2 = -1

Ezt a két képletet ismerjük a másodfokú gyökeiről:

x1+x2 = -(b/a)

x1*x2 = c/a

Ezekbe helyettesítsük be az x1 és x2-t

1 = -(b/a) /*a

-2 = c/a /*a

a = -b /*2

-2a = c

2a = -2b

-2a = c

Adjuk össze a két egyenletet. A 2a kiesik, marad:

0 = c - 2b /-c, *-1

c = -2b

tehát:

a = -b

c = -2a

b = -(c/2)

b^2-4ac > 0 feltételre kell a fentieknek megfelelő a,b,c-t választani

c = -6 / ezt tetszőlegesen választottam

Ebből kiindulva, behelyettesitek a fenti képletekbe

c = -2a / c = -6

-6 = -2a

a = 3

b = -a / a = 3

b = -3

Próbaként írjuk vissza a másodfokú képletébe:

(-b±√b^2-4ac)/2a

[3±√9-4*3*(-6)] / 6

[3±√9-12*(-6)] / 6

(3±√81) / 6

tehát x1 = 12/6 = 2

x2 = -6/6 = -1

Azaz helyes a megoldás. Írjuk még fel normál alakban:

3x^2 -3x -6 = 0

Másik példa:

c = -8

a = 4

b = -4

(-b±√b^2-4ac)/2a

[4±√16-4*4*(-8)] / 8

4±12/8

x1 = (4+12) / 8 = 2

x2 = (4-12) / 8 = -1

4x^2 -4x -8 = 0

Végül, ha C nem negatív:

c = 6

a = -3

b = 3

(-b±√b^2-4ac)/2a

[-3±√9-4*(-3)*6] / -6

(-3±√81) / -6

x1 = (-3-9) / -6 = 2

x2 = (-3+9) / -6 = -1

-3x^2 +3x +6 = 0

Tehát ez megegyezik az első példával, csak fordítottak az előjelek

Ha valami nem egyértelmű, gondolkozzál el rajta :D