Valaki segítene?

a) Nem. A sorozat minden tagja 7*2^n alakú, és ahhoz, hogy ez valamilyen 10-hatvánnyal egyenlő legyen, kell olyan 10-hatvány, ami osztható 7-tel, ilyen pedig nincs, mivel a 10-hatványok (a 10^0=1-et leszámítva) 2-vel, 5-tel és ezek megfelelő hatványával illetve szorzatával oszthatók, és ezek között sincs 7-tel osztható szám.

b) Mivel a sorozat tagjai (még mindig) 7*2^n alakúak, és se a 7, se a 2-hatvány nem osztható 3-mal, ezért nincs olyan tagja, ami osztható lenne 3-mal.

c) Keressük meg a legkisebb és a legnagyobb indexű 10-jegyű számot, ezt két egyenlőtlenséggel tudjuk kiszámolni:

A legkisebb 10-jegyű szám a 100000000, azt tudjuk, hogy ennél nagyobb a keresett szám. Tudjuk, hogy an=a1*q^(n-1), ezért ezt írjuk fel:

1000000000<7*2^(n-1)=7*8^n/2 /osztunk 7-tel, szorzunk 2-vel

285714285,7<2^n

Logaritmussal vagy próbálgatással n=>29, mivel n=28-ra 2^28=268435456 még nem elégíti ki az egyenlőtlenséget, de 2^29=536870912 már kielégíti az egyenlőtlenséget. Ez azt jelenti, hogy a sorozat 29. tagja az első 10-jegyű.

Ugyanígy megcsináljuk a felső becslést is. Mivel a legnagyobb 10-jegyű szám a 9999999999, ezért az egyenlőtlenség:

9999999999>7*2^(n-1)=7*2^n/2 /osztunk 7-tel, szorzunk 2-vel

2857142856,9>2^n

Ugyanúgy, mint az előbb: n<=31, mivel 2^31=2147483648 még jó az egyenlőtlenség szempontjából, de 2^32=4294967296, ami már sok.

Tehát a 29., a 30. és a 31. tag lesz 10-jegyű, így a sorozatnak 3 tízjegyű tagja van.

Remélem jó a válaszom :)