1. , , Hany 3jegyu 3-mal osztható természetes szám készíthető 0,1,3,5,7szamjegyekbol, ha a szamokban nem fordulnak elő ismétlődő szám jegyek? 2. , Hany pozitív osztoja van a 360-nak?

3-mal oszthato ha a szamjegyek osszege oszthato 3mal.

0 nem szerepelhet mert akkor paros lenne a szamjegyrk osszege.

1,3,5

3,5,7

Ezek tetszoleges sorrendben: 135,153, 315, 351, 513, 531, 357, 375, 537, 573, 735, 753

360 primtenyezos felbontasa: 2, 2, 2, 5, 3, 3

Ezekbol lehet osszerakni az osztokat.

2bol lehet benne: 0, 1, 2, 3

3bol lehet benne: 0, 1, 2

5bol lehet benne 0, 1 db

Nincs most nalam kombinatirika cucc, nem emlekszem pontosan ezt hogy kell kiszamolni. Asszem az a kerdes hogy a darabszamokat hanyfelekepoen tudjuk osszeparositanu. Pl 2 nincs, 3 sincs, 5-bol 1 db.

Szoval elso helyen 4fele lehet, masodikon 3, harmadikon 2, az osszesen 4 x 3 x 2 = 24 egyet ki kell vonni mert a 0 nem lehet oszto, illetve ebben nincs benne az egy mint oszto de benne van a 360

Mivel a 360 viszonylag kis szám, felírhatók szorzatalakban:

1*360

2*180

3*120

4*90

5*72

6*60

7-tel nem osztható

8*45

9*40

10*36

11-gyel nem osztható

12*30

13-mal, 14-gyel nem osztható

15*24

16,-tal, 17-tel nem osztható

18*20

19-cel nem osztható.

Innen már nem érdemes továbbmennünk, mert már visszafelé írnánk csak fel a szorzatokat; 20*18, utána 30*12, és így tovább. Így már könnyen kiszámolható, hogy 24 osztója van.

Számelméletből van egy képlet, hogy a primtényezős alak hatványkitevőihez hozzáadva 1-et majd a kitevőket összeszorozva megkapjuk az osztók számát:

360=2^3*3^2*5^1

(3+1)*(2+1)*(1+1)=4*3*2=24