El tudod képzelni a hiperkockát? A negyedik dimenziós alakokat? és a végtelent?

Szia!

A hiperkockát a mi „csökött” emberi agyunkkal roppant nehéz elképzelni, látni azonban lehetetlen, agyi képességeink nem teszik lehetővé.

Bármely választ is olvasod el, a lényeg ugyan az lesz, a hiperkockát sohasem fogjuk tudni megrajzolni kizárólag a 3D-s vetületét, vagy a kifeszített képét, agyunk sajnos csak ennyire lett kapacitálva. Ennél fogva a végtelen, a semmit és a pontot sem tudjuk felfogni. (a pont itt nem az egy pixelnyi felület, hanem a tovább nem bontható legkisebb alegység. Az egy mikront alig lehet elképzelni, pedig elektronmikroszkóppal látható nagyságúvá „varázsolható”, mégis szinte felfoghatatlanul parányi.)

Rövid válasz, hogy milyen az árnyék:

[link]

Hinton-kocka: Bal oldali kép a 3D-s kocka 2D-s kifeszített változata, jobb oldali kép a 4D-s kocka 3D-s kifeszített változata (vagyis a tesseract)

[link]

A hiperkocka 3D-s árnyéka(vetülete)

Hoooosszú válasz, hogy megértsd miért CSAK az árnyék látható, és maga hiperkocka nem:

Egy kis történet a megértéshez, hogy miért nem vagyunk képesek hiperkockát sem rajzolni sem látni. A történetet Abbot írta, a címe Síkföld. (Az idézet a fentebb nevezett könyvből van!)

„A regény hőse, Négyzet úr, konzervatív úriember aki egy társadalmilag jól elkülönülő világban él, ahol mindeni valamilyen geometriai objektum. A nők, akik a társadalom legalján helyezkednek el. pusztán vonalak, a nemességet a sokszögek alkotják, a körök pedig a főpapok. Minél több oldala van valakinek, annál magasabban helyezkedik el a társadalmi ranglétrán. … Egy napon azonban teljesen feje tetejére áll egész addigi élete, mert meglátogatja őt a titokzatos Lord Gömb, aki egy háromdimenziós gömb. Lord Gömb, mint egy nagyságát változtatni képes kör jelenik meg Négyzet úr számára. … …ő egy másik világból származik amit Térnek hívnak, és ahol minden testnek három irányú kiterjedése van. … Lehámozza Négyzet urat a kétdimenziós síkföldéről, és megmutatja neki a Teret. … Ahogy Négyzet úr a harmadik dimenzióban lebeg, mint egy arab papír a szélben, a Térnek csak kétdimenziós szeleteit képes felfogni. Négyzet úr szeme előtt, mivel csak a keresztmetszetét látja a háromdimenziós objektumoknak, egy fantasztikus világ bontakozik ki, amelyben a tárgyak megváltoztatják alakjukat, vagy akár el is tűnnek.”

Néhány lépcsőt kihagyva ugorjunk Hinton-kockáihoz. (Ha beírod a keresőbe, hogy „Hinton’s cube” sokkal jobb képet kapsz a hiperkocka 3D-s vetületéről, de a „tesseract” keresőszó is rengeteg találatra fog vezetni!)

„Hinton éveket töltött olyan szellemes módszerek kifejlesztésével, amelyek segítségével nemcsak hivatásos matematikusok, hanem átlagemberek … is képesek „látni” négydimenziós tárgyakat. Tulajdonképpen olyan speciális kockákat alakított ki, amely, ha valaki nagyon akarta, lehetővé tette számára, hogy a hiperkockát, vagyis a négydimenziós kockűt el tudja képzelni. … Hinton a kiterített hiperkocka elnevésére még egy új szót is létrehozott: ez a teseract, ami azután be is vonult az angol nyelvbe.

…

Analógiaként tekintsünk egy háromdimenziós kockát. Habár egy síkföldi képtelen vizualizálni egy kockát a maga teljességében, lehetőségünk van arra, hogy kiterítsük a három dimenziót két dimenzióba, és eredményként hat négyzetet kapunk, amelyek keresztet formálnak. Természetesen a síkföldi képtelen a négyzeteket úgy visszarendezni, hogy kockát alkossanak. A második dimenzióban a kockák közötti kapcsolatok merevek és mozdíthatatlanok. Könnyű azonban elgörbíteni azokat a harmadik dimenzióban. Egy síkföldi ezt az eseményt szemlélve csupán azt látná, hogy a négyzetek eltűnnek, az ő univerzumában csak egyetlen négyzet marad. Ehhez hasonlóan mi sem tudjuk a négydimenziós hiperkockát vizualizálni. De ki tudjuk teríteni alacsonyabb szintű komponenseire, amelyek normális háromdimenziós kockák. Ezek a kockák pedig egy három dimenziós kereszt, vagyis tesseract fornáját adják ki. Lehetetlen számunkra vizualizálni, hogyan csavarhatóak fel ezek a kockák hiperkockává. Egy negyedik dimenziós személy mégis képes arra, hogy valamennyi kockát kiemelje a mi univerzumunkból, és úgy csavarja fel azokat, hogy hiperkockát alkossanak. (Háromdimenziós szemünkkel követve ezt az eseményt csak annyit észlelnénk belőle, hogy a kockák sorra eltűnnek, és a mi univerzumunkban csupán egyetlen kocka marad.) … Hinton más módot is talált a magasabb dimenziójú tárgyak vizualizálására: az árnyékuk vizsgálatát, amelyet az alacsonyabb dimenzióra vetnek. Például egy síkföldi vizualizálni tudja a kockát két dimenziós árnyéka vagy vetülete alapján. A kocka ennek alapján úgy néz ki, mintha két négyzet kapcsolódna össze. Ehhez hasonlóan egy hiperkocka vetülete, amelyet a harmadik dimenzióra vet, egy kocka lesz egy másik kockán belül.”