Hány olyan kétjegyű pozitív egész szám van, amelyre igaz, hogy számjegyeinek különbsége megegyezhet számjegyeinek hányadosával? 0 1 2 3 4

A számjegyek különbsége mindenképp egész szám, ezért a hányadosnak is egésznek kell lenni.

Két egyforma szám nyilván nem lehet, mert akkor nullának kéne lennie a hányadosnak.

Így a kisebb szám legfeljebb 4 lehet. Ehhez a nagyobb szám csak a 8 lehet, viszont a különbségük nem 2, ezért nem jó.

Ha 3 a kisebb szám, akkor 6 és 9 lehet a nagyobb. A hányados 2 és 3, a különbség viszont 3 és 6, tehát nem jó.

Ha kettő a kisebb, akkor a 42 megfelelő, a többi nem.

Ha egy a kisebb szám, akkor a hányados ugyanannyi lesz, mint a nagyobb szám, a különbségük pedig eggyel kisebb, tehát egyik sem jó.

Ezek szerint egyedül a 42 jó. Vagy a 24 is, ha nincs megszabva, hogy melyiket osztod melyikkel, de valószínűleg csak a 42 kell.

Fel lehet írni kétismeretlenes egyenletként is:

x - y = x / y

- y^2 + x * y - x = 0

Amiből kijön, hogy x = 4, y = 2.

(Vagy mindkettő nulla, de a 00 nyilván nem kétjegyű szám.)