1000 ólomgömbből egyetlen gömböt öntünk. Az 1000 gömb együttes felszínének hányszorosa az öntés után kapott golyó felszíne? (Nincs öntési veszteség)?

Legyen a kis gömbök sugara r.

Ekkor a felszínük összege: A = 1000 * 4*π*r²

A térfogatuk: V = 1000 * 4*π*r³ / 3

A nagy gömb térfogata megegyezik a kis gömbök térfogatával. Ennek a sugara legyen R.

V = 4*π*R³ / 3 = 1000 * 4*π*r³ / 3

4*π*R³ / 3 = 1000 * 4*π*r³ / 3

R³ = 1000*r³

R = 10*r

Tehát a nagy gömb sugara 10-szerese a kis gömböknek.

A nagy gömb felszíne (jelöljük B-vel): B = 4*π*(10*r)² = 4*π*100*r²

A nagy gömb és kis gömbök felszínének aránya:

B/A = 4*π*100*r² / 1000 * 4*π*r² = 1/10

Tehát a nagy gömb felszíne a tizedrésze a kis gömbök együttes felszínének.