Az új Munka Törvénykönyv szerint táppénz alatt fel lehet mondani vagy sem?

Igen, csak a felmondási idő kezdetét "tolja ki" a táppénz ténye:

68. §

(2) A munkáltató felmondása esetén a felmondási idő legkorábban az alábbiakban meghatározott tartam lejártát követő napon kezdődik:

a) a betegség miatti keresőképtelenség, legfeljebb azonban a betegszabadság lejártát követő egy év

--> tehát a munkába visszatérésének napján kezdődik a felmondási idő, ennyi a megkötés.