Matek feladat? Többi lent.

Első feladat:

A rombusz szemben levő szögei ugyebár egyformák, tehát a belső szögei: alfa + béta + alfa + béta = 360 fok.

Mivel a feladat szövege szerint béta = 2*alfa, azt kapjuk, hogy: alfa + 2alfa + alfa + 2alfa = 360 fok, azaz alfa = 60 fok.

Tehát a rombusz szögei: 60 fok, 120 fok, 60 fok, 120 fok. A rombusz úgy néz ki, mint két szabályos háromszög egyik oldaluknál összeragasztva. A 120 fokos szögeket összekötő átló a két háromszög közös oldala, azaz az átló hossza ugyanannyi, mint a rombusz oldalhossza. (Ez a rövidebbik átló.) A 60 fokos szögeket összekötő átló kétszer olyan hosszú, mint a háromszögek magassága, azaz a háromszög oldala szorozva gyök hárommal.

Második feladat:

A konvex sokszögek külső szögeinek összege mindig 360 fok (nem csak négyszögnél). A 160 fokos belső szöghöz tartozó külső szög 20 fokos. 360:20=13, azaz a sokszög csúcsainak és így oldalainak a száma 13.

Az osztást elszámoltam fent :)

360-ban a 20 nem 13-szor, hanem 18-szor van meg. Az eredmény változik, de a lényeg marad.