Valaki el tudja magyarázni nekem mit jelent a racionális, egész és természetes számok?

Természetes számok: pozitív egész számok

Egész számok: negatív és pozitív egész számok, plusz 0

Racionális számok: minden szám, ami tört alakban kifejezhető, beleértve az egész számokat is.

Vagy

Természetes számok: nem negatív egész számok

Egész számok: negatív egész és termeszetes számok

Racionális számok: minden szám, ami tört alakban kifejezhető, beleértve az egész számokat is

Pont ez az egyik olyan meghatározás (definíció), amit simán csak meg kell tanulni, hogy EZ A NEVE - és kész. Sok megérteni való nincs benne, így nevezték el (de azért van benne ráció, hogy miért ez a neve).

1. TERMÉSZETES számok: a legelemibb számhalmaz, amit a kisgyerek vagy az ősember is kitalált már, a SZÁMLÁLÁS, megszámlálás alapja (látható, fogható, felsorolható, megjelölhető). Ezekből végtelen darab van (mindig létezik eggyel nagyobb...)

2. EGÉSZ számok: mivel a természetes számokkal való alapműveletek közben kiderül, hogy létezhet olyan KIVONÁS, hogy kisebből kell nagyobbat kivonni, aminek az eredménye "nem természetes" szám (nem pozitív egész), ki kellett találni a NEGATÍV egész számok fogalmát, így van minden pozitív egésznek negatív egész párja. (Érdekesség, hogy ezek együtt ugyanannyira végtelen számban vannak, mint magában a természetes számok.)

3. RACIONÁLIS (= ésszerű) számok: megint csak az alapműveletek során előfordul, hogy OSZTANI nem mindig lehet úgy, hogy az eredmény egész szám legyen. Ezt törtnek nevezzük (két egész szám hányadosa), nyilván ezek is létező számok (kézzel fogható, lerajzolható értelmük van). Így már pozitív és negatív egészek, törtek együtt sokkal nagyobb számhalmazt adnak, ezek a racionális számok. (Érezhető, hogy ezek sokkal többen vannak, mint az egész számok. Végtelen sokan, de ez a végtelen sokkal nagyobb, mint az előzőek...)

5

"(Érezhető, hogy ezek sokkal többen vannak, mint az egész számok. Végtelen sokan, de ez a végtelen sokkal nagyobb, mint az előzőek...)"

Itt választódik ketté az érzés és az értelem.

Ugyanis "érezzük", hogy egész szám sokkal több van (kb. kétszer annyi), mint természetes, és törtszám még többnek "érződik", mégis mindhárom számhalmazban UGYANANNYI szám van. Megszámlálhatóan végtelen számosságú.

Aki nem hiszi, járjon utána.

Ugyanis a "több" és az "ugyanannyi" fogalmak a végtelenek között másképp viselkednek, mint a számok. Lehet, hogy végtelen sokból elveszünk végtelen sokat, és még úgy is végtelen sok marad, de lehet, hogy semmi, de lehet, hogy véges sok. Stb.