Mennyi az esélye/valószínüsége (így: 10000:1) annak, hogy pl egy számháború játékban két ember ugyanazt a számot ugyanolyan soreendben írja? (Négy számjegy)

(Az valószínűségnél mindig a kedvező esetek száma van a kettőspont előtt, és az összes eset a kettőspont után. Tehát nem 10 000:1; hanem 1:10 000 a szokásos jelölés; azaz egy a tízezerhez, ami tulajdonképpen egy tízezrednyi esélyt jelent.)

Ha két ember van:

Az egyik felír egy számot. A másik 10 000 különféle négyjegyű számot írhat fel (ha a vezető nullákat is megengedjük), matematikai szempontból ugyanakkora eséllyel, de ebből csak egy lesz azonos az első ember számával. Tehát két ember esetén annak az esélye, hogy azonos számot írnak fel: 1:10 000.

Ha négy ember van, akkor mindjárt más a helyzet egy kicsit. Ugye az is lehet, hogy két-két ember ír fel azonos számot, vagy három, vagy négy ember. Itt egyszerűbb kiszámolni azt, hogy mekkora az esélye, hogy különböző számot írnak fel, és ebből visszaszámolni. Az első ember felír egy számot. A második 9999:10 000 eséllyel ír fel különbözőt. Már két különböző számunk van, a harmadik ember 9998:10 000 eséllyel ír fel ezektől különbözőt, a negyedik meg 9997:10 000 eséllyel. Ezeket összeszorozva azt kapjuk, hogy 99,9400% eséllyel fognak különbözőt felírni. Így nyilván 0,06% eséllyel fog legalább két szám azonos lenni. (Ez kb. 3:5000 vagy 1:1667)

Az esélyeket némileg – vagy lehet, hogy inkább jelentősebben – módosítja, hogy az ember nem tökéletes véletlen generátorral választ számot. Egyrészt igyekszik véletlenszerűnek tűnő számot választani, így jelentősen megnőhet a páratlan számra végződő számsorok száma. A legtöbben inkább négy különböző számjegyet írnak fel. Sokan – bár a játék szempontjából hatalmas jelentősége nincs – kerülik a nevezetes évszámokat (pl. 2024 vagy 1848). Aki kicsit fifikásabb, az igyekszik optikailag is nehezen kiolvasható számot felírni, így valószínű gyakrabban kerülnek elő a 3–8 párosok, a 6–9–8 kombinációk. Azért egy 6893 sokkal nehezebben olvasható ki, mint egy 4000. Ennek tükrében annak az esélye, hogy van két ember, aki azonos számot ír fel akár a 2–3-szorosára is növekedhet.