A bank az meg tudja nézni hogy én a kártyámon milyen oldalaknak fizetek ?

Meg.

A bankszámlaszámot, nevet mindenképp tudja, amire utalsz. Azt nem feltétlenül tudja, hogy melyik honlapon fizettél, ha két webshopnak is azonos a bankszámlaszáma és mindkettő ugyanarra a felületre irányít át. (Pl. ha két honlap eltérő áron árul termékeket és nem figyeltél oda, mikor fizetted és a drágábbat kellett kifizetni, akkor nem tudja visszanézni, hogy mit rendeltél).