Szlovák állampolgárként, magyarországon hogyan vállalhatok munkát?

A cég akihez jelentkeztem kéri a TAJ -t, bejelentett lakcímet, harmadik országbeli munkavállalói engedélyt és az adókártyát. Ezek közül jelenleg egy régebbi munkám miatt az adóigazolványom van csak meg. TAJ kártyám lejárt 2018. január elsejével. Azt már nem fogadják el. Kérdésem ha most meg igényelem a TAJ - t újra, el e fogadják átmenetileg az igazolást arról. hogy intéződik? Plusz nem értem ezt a harmadik országbeli dolgot, hisz tudtommal Szlovákia is az EU tagja, így szabadon vállalhatok elvileg munkát EU -n belül. Akkor még is miért kérik? Bejelentett lakcímet is kérnek, azzal nem is lesz probléma mert ideglenes lakcímem az lesz. Csak ez így frusztráló, hogy addig dolgozni sem tudok míg ezeket el nem intézem.