Határozzuk meg az A={1,2,3, . ,2022,2023} halmaz legtöbb elemet tartalmazó részhalmazát, amelyben bármely két elem összege osztható 34-gyel?

Kiválasztjuk a 34-gyel osztható számokat, van jobb?

a + b = 0 mod 34

b + c = 0 mod 34

a + c = 0 mod 34

Ha a nem osztható 34-gyel, akkor is c = a mod 34. Szerencsére 34 páros, a fele 17, így feltehető, hogy a, b, c is = 17 mod 34.

Hozzáveszünk további számokat, szintén = 17 mod 34. Mivel csak kételemű összegekről van szó, azért ez a maradékosztály szintén jó jelölt. Már csak azt kell eldönteni, hogy melyikben van több elem.

Két nagy ilyen részhalmaz van, a 0 és a 17 maradékot adók 34-gyel osztva. (Ha van egy nem 0 vagy 17 maradékot adó, akkor maximum 2 elemű a részhalmaz, ez nyilvánvaló.)

Annak eldöntését, hogy melyikben van több elem, már rád bízom.