Töltések közötti erőhatások vezetékekkel, s nélkülük. Mi a megfejtés?

Az történik, hogy ha mozogsz, akkor a mozgásodra merőleges mágneses teret elektromos térként, az elektromosat mágneses térként érzékeled. Konkrétabban lásd itt:

[link]

Szóval ebben az esetben a töltések statikus elektromos terét fogja érezni az álló test, nem pedig a mágnesest.

Két pontszerű töltésre itt van egy számolás, hogy mit látunk kívülről, illetve az egyikről:

Legyenek a testek egymástól L távolságra, és haladjanak v sebességgel egymással párhuzamosan. (Ha véletlen koordinátázni kell, akkor legyen az A test a (0, 0) pontban, a B pedig az (L, 0) pontban, és haladjanak v = (0, v) sebességgel.)

Ugye ekkor a köztük ható elektromos erő:

Fe = q^2/(4*π*ε0)*1/L^2,

ami taszító irányba mutat, a mágneses erő pedig

Fm = μ0*q^2/(4*π)*v^2/L^2,

ami vonzó irányba mutat. (Ugye ha az itt szereplő B-t keresztbe szorozzuk balról a v-vel az pont ezt adja:

[link]

Az eredő erő tehát ennek a kettőnek a különbsége, de később jobb dolgunk lesz, ha most elosztjuk őket egymással:

Fm/Fe = (μ0*q^2/(4*π)*v^2/L^2) / (q^2/(4*π*ε0)*1/L^2) = μ0*ε0*v^2 = v^2/c^2.

Az eredő erő:

F = Fe – Fm = Fe – v^2/c^2 * Fe = (1 – v^2/c^2)*Fe = (1 – v^2/c^2)*q^2/(4*π*ε0)*1/L^2.

Ha ráülünk az egyik testre, akkor az rendjén van, hogy a másik testet állni látjuk, és Fm = 0. De hol fogjuk őt látni? Legyünk a B testen, ha az A testről elindul egy foton x irányban, akkor L/c idő alatt ér el L távolságra, de közben ugye mi is haladtunk y irányban s = v*L/c utat, azaz ez a foton elment mögöttünk, és ezt nem láthatjuk. Olyan lesz, mintha az A test lemaradt volna valamekkora s távolsággal. Az idő dilatáció alapján olyan D távolságra fogjuk látni, amire

D^2 = L^2/(1 – v^2/c^2)

[link]

A mágneses erő most 0, az eredő erő így az elektromos erő lesz:

F' = Fe' = q^2/(4*π*ε0)*1/D^2 = q^2/(4*π*ε0)*1/(L^2/(1 – v^2/c^2)) = (1 – v^2/c^2)*q^2/(4*π*ε0)*1/L^2 = (1 – v^2/c^2)*Fe = F.

Tehát az erőmérő ugyanazt mutatja akár kívülről nézzük a két testet, akár ráülünk az egyikre.

Kérdező: nekem pont ez volt a problémám 17-18 évesen. Sajnos a fizikatanárom nem volt elég okos (azt hitte direkt szivatom a kérdéseimmel, pedig tényleg érdekelt), így tévesen úgy magyaráztam magamnak a mágnesességet, hogy az elektronok pozitív töltésekhez viszonyított elmozdulása az, ami számít, tehát a két katódsugár közötti vonzás (taszítás-csökkenés) nem létezik.

Aztán egyetemre kerültem, és kísérleti fizikából tanultam a Rowland-effektusról, melyben gyorsan megforgatott töltött fémgyűrű mágnesességéről volt szó - mármint ha be van fűrészelve a fémgyűrű, s így a töblettöltés kénytelen keringeni, kimérhető mágneses teret gerjeszt. Na, akkor összeomlott a világképem, ki is dolgoztam egy paradoxont, hogy más is megértse, hogy mi a problémám.

Az orrom hegyéhez rögzítettem a koordinátarendszert, és az volt az állításom, hogy ha elkezdek szaladni két, oszlopokon egymás közelében nyugvó töltött gömb felé, akkor azok elkezdik egymást kevésbé taszítani. Az a paradoxon ebben, hogy az ostoba töltések honnan tudják, hogy én mit csinálok. Vagy neagyjisten ha másnak is eszébe jut, hogy koordiáta-rendszert képzel az orrára, akkor szegény töltések hogy döntik el, melyikünk a rangidős :) Az volt a baj, hogy az idős és megszólíthatatlanul tekintélyes elm.fiz. professzorokhoz nem fordulhattam kérdéseimmel, a vegyészek (kémia-fizika szakos voltam) meg csak megdícsértek az elmés paradoxonért, de válaszolni nem tudtak.

Aztán kiszámoltam (függvénytábla rulez), hogy milyen gyorsan kellene ahhoz szaladnom, hogy egyáltalán ne taszítsák egymást a töltések, és kijött, hogy 1/gyök(műnull*epszilonnull), azaz a fénysebesség.

Ekkor esett le, hogy ez valami relativisztikus dolog lehet. Szerencsére a könyvtárban belefutottam Richard Feynman Mai fizika sorozatába, ahol egy hasonló paradoxont, és annak érthető magyarázatát találtam.

Sajnos az ezzel elcseszett idő miatt csak hármas lettem elméleti fizikából: elsőre megbuktam, mert a fenti problémával foglalkoztam tanulás helyett, UV-n meg "a hármas az ötös".