Hogyan lehet megadni a kinematikában a pályaegyenletet?

pl. vegyünk egy vízszintes hajítást v=2m/s kezdősebességgel:

az x koordináta: x(t)=2t

az y koordináta: y(t)=g/2*t^2=5t^2

(most lefelé van a pozitív irány)

most "kiváltjuk" t-t a második egyenletből:

y=5*(x/2)^2, azaz y=1,25x^2

ez pedig egy parabola egyenlete, ez a pályagörbe

Egy görbét vagy paraméteresen vagy implicit módon lehet megadni.

Paraméteres: minden t időponthoz hozzárendelsz egy koordinátát, pl: t ↦ (t, t^2, t^3) egy ilyen görbe. (Ebben az esetben a görbe egy függvény.)

Implicit: a koordinátákra felírsz valami egyenletrendszert, és az azokat kielégítő pontok halmaza lesz a görbéd. (Vagyis a tér egy részhalmaza.)

Pl: x=0 és y=0. Ennek a rendszernek a megoldása pontosan azon pontok, amelyeknek az első 2 koordinátájuk 0, azaz az origón átmenő függőleges egyenes.

Más lehetőség, ha nem derékszögű, hanem másmilyen koordinátarendszerrel jelölöd a tér pontjait, pl hengerben vagy gömbiben.

A paraméteres/implicit leírást nem találtam meg a wikiben, de a koordinátarendszerekről ír itt:

[link]

- - - -

Példának tekintsük ezt a kérdést és a rá érkező válaszokat: https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomany..

Az állítás az, hogy a zuhanó test pályáját nem lehet paraméteresen zárt alakban megadni (vagy nagyon nehéz?) míg implicit alakban könnyű: egy kúpszelet lesz. Ez egy példa arra, hogy az implicit alak hasznosabb. Más esetben a paraméteres az.

Amit említett az egyik válaszoló, hogy zárt alakja a pályának csak polár-koordinátarendszerben van az badarság, hiszen az áttérésnek a polárból a derékszögűbe van zárt alakja, és csak azzal kell komponálni a koordinátafüggvényeket.

(a “zárt alakban megadott” nagy vonalakban azt jelenti hogy névvel rendelkező függvények (és konstansok) kompozíciója.)

A test pályája az az időbeli mozgás, amit az adott test erő hatására végez. Egy testre egy időpontban egyszerre többféle erő is hathat, általában egyenként számba vesszük (valamilyen Newton féle erőegyenlet formájában), majd összegezzük, ebből alakul ki, hogy az adott test abban a pillanatban mit tesz (gyorsul, lassul, irányt vált, pörög, stb.).

Például ha egy testre egy folyamatos erő hat, pályáját (útvonalát) az s=a*t^2 írja le. Ha ez függőleges esés, akkor egy egyenest kapsz, amin a test gyorsul. Ha viszont oldalszél fúj, akkor a test felületétől és a szél erejétől függően már lesz egy másik s1=a1*t^2 egyenlet is, amely az előbbire merőleges (mondjuk vízszintes). A tényleges pálya e kettő egyenlet által leírt görbe együttese (azt mondjuk, szuperpozíciója). Valamiféle parabola. Ha mindez vízben történik (a szelet helyettesítse a folyó mozgása), akkor van még felhajtóerő is, tehát lesz egy ugyanilyen mozgásegyenlet, csak ez meg felfelé ható irányú, a valódi pálya ezek együttese. Aztán bonyolíthatod tetszőleges más erőkkel, amik a testre még hatnak.