Matematikusok, logikus és fizikusok: Bizonyítható-e? (Abszolút, relatív)

Nem bizonyítható. És nem is cáfolható.

Ezeknek nézz utána:

[link]

[link]

Fenti tételek kimondják, hogy bármely axiómarendszerről a rendszeren belül nem bizonyítható, és nem is cáfolható az ellentmondásmentesség, következésképpen magának az axiómarendszernek a helyessége sem. Így hát nem marad más, minthogy *elhisszük* az adott rendszerről, hogy jó, és használható, de ennek az igazságtartalmáról soha nem leszünk meggyőződve.

Azt hiszem, te az axióma fogalmával nem vagy tisztában.

Amikor felépítjük a megtapasztalt világ modelljét egy elmélet formájában, akkor egy hierarchikus rendet alkotunk. Ebben az előző elemek helyességét feltételezve, levezethető (bizonyítható) minden következő elem. Evidencia, hogy ebben a sorban visszafelé haladva, elérjük az elejét. Itt olyan nyilvánvaló dolgok vannak, amiket bárki megtapasztalhat, és mindig ugyanúgy. Ezért ennek valóságtartalmában senki sem kételkedik. Egy ilyen elemet nevezünk axiómának.

Amikor a geometria axiomatikus rendszerét felépítették, néhány ilyen nyilvánvaló, mindenki által mindig ugyanolyannak tapasztalt jelenséget axiómának neveztek, és belőlük felépítették a teljes geometriát. Ez sokáig megdönthetetlennek látszó, nyilvánvaló tény volt. Aztán jött a 19. században egy Bolyai János nevű matematikus, ajki azt mondta, az ötödik (párhuzamossági) axióma nem nyilvánvaló. feltételezhetjük az ellenkezőjét is. És ő feltételezte, majd ebből alkotott egy tökéletesen új geometriát, amely azóta még tovább szélesedett, számos fizikai jelenségre is magyarázatot adva.

Tehát egy axióma addig szent és sérthetetlen, míg valaki nem tudja egy másikra cserélni, és abból mindent újra felépíteni. Ebben az értelemben egy axióma az addig ismert összes tapasztalat alapján nyilvánvaló tény, de bármelyik esetén elképzelhető, hogy később egy másikkal helyettesíthető. Egyes esetekben azonban ennek meglehetősen csekély az esélye.

Matematikusként már többször is nekiálltam válaszolni, de aztán mindig feladtam.

Nem azt jelentik a szavak, amit te gondolsz róluk. Nincs értelme a mondókádnak. A két másik válaszoló hülyeségeivel megspékelve meg már egészen bizarr halandzsa.

Mutatok egy példát. Az axiomatikus halmazelméletnek (másik nevén modern matematika) van egy olyan axiómája, hogy tetszőleges A és B halmazok pontosan akkor egyenlőek, ha minden a eleme A-ra a eleme B és minden b eleme B-re b eleme A. Ez nem azt jelenti, hogy ezt az állítást elfogadjuk igaznak a világra. Nem a világban levő halmazokról és elemeikről beszélünk. Hanem arról van szó, hogy az elméletünkben ez egy igaz állítás. Ez kezdi el megtölteni tartalommal a "halmaz", az "eleme" és az "egyenlő" szavakat is. Ezek nem létező dolgok, amikről az axióma állít valamit, hanem a priori jelentésnélküli karaktersorok, amiknek az axiómák adnak jelentést. Ha tudnád, mit jelentenek, mielőtt az axiómáid megszületnek, akkor te egy másik axiómarendszerben dolgozol, amiben vagy definiáltad a fogalmakat, vagy aminek azok ilyen üres karaktersorai voltak a kezdetekben, amit aztán az adott elmélet axiómái megtöltöttek tartalommal.

Igen, régen valóban mást jelentett a szó. Ma ezt jelenti. Mikor szakirodalomban olvasod, erre gondol a szerző.

Az eddig elkezdett válaszaimat éppen ezért nem küldtem el.

Nem, az axióma nem "alapfeltevés". És nem, nem érted, mit mondok, ha továbbra is azt hiszed, hogy jelentenek valamit a szavaid így ebben a formában egymásra hányva. Nem jelentenek semmit. Nem nem igazak, vagy nehezen eldönthetők, vagy akármi, hanem syntax error. Amíg ezt nem veszed tudomásul, addig nem tudok neked segíteni.

#1:

Gödel tételei valóban nagyon hangzatosak, csak egyrészt hülyeség, amit írsz róluk, másrészt semmi közük a kérdéshez.

#4 és #5:

Valóban nem az axióma szót kellene a kérdésben használni, hanem az alapfeltevést mondjuk, de a válaszhoz nem kerülünk közelebb attól, hogy elkezditek magyarázni, mit jelent (félrevezetően ráadásul).

"Van egy feltevés, hogy létezik egy abszolút igazság/valóság..."

Nem, nincs ilyen feltevés. Nem egy abszolút pontosnak hitt modellel dolgozunk, rengeteg különböző modell létezik a "valóság" jellemzésére még a klasszikus fizikán belül is, melyek különböző szempontból pontosak. Nem egyféle módon lehet eldönteni, melyik a pontosabb, mert más tulajdonságok magyarázatára valóak, más oldaláról jellemzik pontosan a rendszert.

"Nem vagyunk képesek az objektív nézőpontra."

De arra igen, hogy felismerjük, hogy a nézőpontunk nem objektív és hogy mitől nem. Te is képes voltál feltenni ezt a kérdést, vagyis érzed, hogy az objetivitás feltételezésével problémák vannak.

A filozófiára, logikára és matematikára a probléma pont nem vonatkozik, mivel ezek a priori tudományok, a kérdés pedig megfigyelési és modellezési nehézségekről szólt.

Bizonyítani nem lehet ezzel kapcsolatban semmit, mert ahhoz tudományos igényű definíciót kéne adni a szavaidnak (objektív, szubjektív, abszolút, valóság, alapfeltevés, észelelés).

Utolsó, az axióma nem csak ott jelenik meg a mondandójában, ahol ezekkel a betűkkel kiírja. A bizonyítás fogalma is az axióma fogalmára épül.

Anélkül, hogy jól használnád a fogalmat, nem tudsz értelmes mondatot alkotni arról, hogy valami bizonyítható-e. Neked se sikerült, csak a magyar nyelvtanhoz illeszkednek a szavaid ès ezért nem gyanakszol.