A zenei hangközök hány Hertz frekvenciakülönbségnek felelnek meg?

A kromatikus zenei skála logaritmikus. Ez azt jelenti, hogy egy oktáv felfele kétszeres, egy lefele pedig feleakkora frekvenciát jelent. Tehát ha az egyvonalas A 440Hz, akkor a kétvonalas 880, a háromvonalas 1760, stb.

Mivel az oktáv 12 félhangra oszlik, 2 tizenkettedik gyöke* egy félhang távolság, vagyis kb. 1,0595-ös szorzó. A 440 Hz-es példánál maradva A# 466,1 Hz.

*Ugyanis ha ezzel 12-szer szorzol vagy osztasz, vagyis 12 félhangot lépsz felfele vagy lefele, akkor kapsz kétszeres/feleakkora frekvenciát.

Még általánosabban, ha a 2 tizenkettedik gyökét úgy írom, hogy 2^(1/12), akkor innentől 2^(n/12) jelent n félhang távolságot. Tehát pl. X frekvenciájú hang plusz egy nagy terc X*2^(4/12) frekvenciájú lesz (egyszerűsítve X szorozva 2 köbgyökével).

@2: ez persze az oktávról leírtak kivételével csak és kizáróag a kiegyenlített hangolásra - avagy más néven egyenlő hangközű hangolásra - igaz. Ott valóban tizenkettedik gyök alatt kettő lesz a szorzó, ahogy lépegetsz egy-egy lépést a kromatikus skálán. De ez semmilyen másik hangolási rendszerben nem lesz igaz.

Érdemes észrevenni mondjuk, hogy egy tiszta kvint 4/3-os szorzóval kellene megkapni az alaphang frekvenciájából, de a #2-ben említett képlettel ez tizenkettedik gyök alatt kettő az ötödiken - ami kb 1,335 az 1,3333... helyett. Vagy a tiszta kvint 3/2-es szorzóval van definiálva, míg a #2-ben említett képlettel tizenkettedik gyök alatt kettő a hetediken. Ez kb 1,498 az 1,5 helyett. És így tovább. Az oktávon kívül egyetlen egy hangköz sem akkora, amekkorának lennie kell - azaz konkrétan az összes hamisan szól. Persze nem a #2-es hozzászóló írt rosszat, valóban ezt a hangolást használják manapság a leggyakrabban, temperált hangszereknél alap, hogy ennek megfelelő a temperálás stb stb. De azért érdemes ilyenkor elmondani a tiszta hangolásnak megfelelő tiszta, nem hamis hangközök frekvenciaviszonyait. Csak, hogy ne merüljenek feledésbe, és tudjuk, hogy is kellene kinézniük. Eszerint az alaphangból ezekkel a szorzótényezőkkel kellene számolni:

- Kiszekund: 16/15

- Nagyszekund: 9/8

- Kisterc: 6/5

- Nagyterc: 5/4

- Tiszta kvart: 4/3

- Szűkített kvint: 7/5

- Tiszta kvint: 3/2

- Kisszext: 8/5

- Nagyszext: 5/3

- Kisszeptim: 16/9

- Nagyszeptim: 15/8

- Oktáv: 2

És ezzel végig is lépegettünk. Ismételten: a gyakorlatban kb 99,9%-ban igaz a #2-es válasz. Csak épp úgy nem tiszták a hangközök. Hogy mégis ezt a hanglást használjuk, annak több oka van. Így könnyű áttérni más hangnemekre, a moduláció, vagy egyes darabok transzponálása egyszerűvé válik, a temperált hangszerek is egyből, minden további nélkül használhatók minden hangnemben stb stb...

Visszaolvasva a válaszokat pont a lényeg explicit leírása maradt ki.

Az ugyan világos szerintem az eddig elmondottakból, hogy frekvenciaarányokat tudunk egyszerűen számolni, a frekvenciakülönbségek változóak, az arányaik állandó csak. Viszont ami fontos: még a frekvenciaarányról sem tudunk (az oktávon kívül) semmit sem mondani, ha nem tudjuk, milyen hangolási rendszert nézünk. A hangolási rendszer tisztázása nélkül a kérdés NEM megválaszolható. A #2-es válaszadó is ott követte el a hibát, hogy nem vette figyelembe, vagy nem tudta, hogy nem csak kiegyenlített hangolás létezik.

Bár mostanában túlnyomó többségben azt használják, de azért nem kizárólagosan. Ami azt illeti a 20. század előtt egyáltalán nem volt elterjedt, sőt, ha jól emlékszem, a 19. század előtt nem is létett - bár most erre nem tenném le a nagyesküt.

Az általam a #3-ban leírt arányok az egyes hangközök tiszta aránya, az az arány, ami ahhoz kellene, hogy tisztán szóljanak. Ilyen-olyan okokból (igény szerint ki lehet erre térni) azonban pusztán tiszta hangközökből nem tudunk építkezni. Főleg nem, ha különböző hangnemekben is meg kell szólalni. Így aztán mindenféle kompromisszumos rendszer alakult ki. Ezek egyike - de csak egyike - a kiegyenlített hangközű hangolás.