Altérre és bázisra tudtok példákat?

Szia, szerintem azért nem válaszol senki, mert aki tudja, miről van szó, az azt is tudja, hogy ezek nem vizualizálós dolgok. Pont az lenne a lényeg, hogy absztrakt fogalmakat megtanulj kezelni.

Amúgy ha nagyon akarod, az euklideszi térben bármely az origón átmenő sík egy 2 dimenziós altér, bármely az origón átmenő egyenes pedig egy 1 dimenziós altér. Egy egyenesnek bármely pontja bázisa, tehát mondjuk ha veszed az x tengelyt, mint egyenest, akkor annak bázisa lesz pl az (1,0,0). A síknak ugyanígy bármely két pontja bázist alkot, amelyek nem esnek egy egyenesre.

Ez egy konkrét vektortér volt. Ha ezt elképzeled, akkor még mindig csak az euklideszi teret képzelted el, nem ragadtál meg szinte semmit a lineáris algebrából. A eukl. tér tulajdonságait vizsgálod, nem egy absztrakt algebrai struktúráét.

Viszont az is igaz, hogy a vektorterek viszonylag egyértelműen jellemezhetők az alaptestükkel és a dimenziójukkal.

Azaz a valós számok fölötti vektorterek azok a terek, amiket elképzelsz egy, két, három, vagy akárhány dimenzióban.