Miért nem igaz a második állítás?

A és B közös eleme teljes részhalmaza B-nek.

{2} ∪ {2,3} ⊆ {2,3}

Ez egy tetszőleges halmaz. És bármilyen tetszőleges halmazra igaznak kell lennie az állításnak.

A != B

Ellenben, ha A ⊆ B akkor B-A nem kell, hogy feltétlen üres halmaz legyen.

{2,3} - {2} = {3}

A gondolatmenet ott siklik, hogy visszafele igaz, tehát ha A = B, akkor igaz az első állítás, odafele, amit a feladat kérdez az nem teljesül minden tetszőleges halmaz esetén.

A levezetésed jó. Csak nem a kérdésre válaszol. A kérdés az volt, hogy ha A unió B részhalmaza B-nek, akkor a felsorolt három állítás közül melyik igaz. Te kiválasztottál egyet, amelyikre a feltétel teljesül. Csak éppen a másik kettő is jó, tehát a helyes válasz: 1., 2. és 3. is igaz!

Mert: Ha aés B uniója B része, az csak úgy lehet, hogy A része B-nek. Ekkor vagy A üres halmaz (megengedett eset), és ekkor 1. teljesül, vagy A valódi nemüres részhalmaza B-nek, és akkor is 1. teljesül, vagy A=B, és ekkor 2. és 3. teljesül.

A feltételből kell levezetni az állítást, és nem az állításból a feltételt.