Segítségre lenne szükségem a lenti integrálásban, nem csak a végeredmény kellene hanem a teljes levezetés. Hogyan kellene megoldani?

Parciális integrálással szoktuk megoldani:

∫ 1 * ln(x+1) dx és úgy csinálod, hogy ln-t keljen deriválnod. Gondolom menni fog, ez alap dolog, a nehézség csak abban van, hogy erre rájöjj.

Csak megoldottam:

∫ f'g = fg| - ∫ fg' alapján legyen f'=1 és g=ln(x+1)

Legyen y=x+1, így a formális deriválásból dx/dy=1:

∫ 1 * ln(y) dy = y*ln(y) - ∫ y/y dy = y*ln(y) - y + const.

Tehát a megoldás:

∫ ln(x+1) dx = (x+1) * ln(x+1) - x + const.